2024年湖南省益阳市大通湖区中考一模数学试题（解析版）

2024年湖南省益阳市大通湖区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1.下列运算中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查整式的运算，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及积的乘方等运算法则对选项进行判断．

A、，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并计算，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、，计算正确，故此选项符合题意；

故选：D．

2.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，，，，，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是

A.0， B.，1 C.30， D.，0

【答案】C

【解析】

【分析】平均数是所有数据的和除以数据的个数，极差是所有数据的最大值减去最小值，据此求解即可．

解：平均数：，

极差：，

故选：C．

【点睛】本题考查了平均数，极差，有理数的混合运算，以及用正负数表示一对具有相反意义的量，正确求得平均数是关键．

3.在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（）

A.1 B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】点到轴距离为，到轴的距离为，然后根据勾股定理，计算到原点的距离为．

解：点到原点的距离为，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了点坐标意义、勾股定理，利用勾股定理计算点到原点的距离是解题关键．

4.不等式组的解集在数轴上可表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集，再对照数轴进行选择．

解：解不等式，得，

解不等式，得，

所以这个不等式组的解集为，

在数轴上表示为，

故选：C．

5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（）

A.AE＝BC B.∠AEB＝∠CFD C.∠EAB＝∠FCD D.BE＝DF

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∴∠ABD=∠BDC，

∵

∴∠ABE=∠CDF，

A．若添加AE=CF，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；

B．若添加∠AEB=∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；

C．若添加∠EAB=∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；

D．若添加BE=DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．

6.某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%．这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是（）

A.1400人 B.1900人 C.2800人 D.2300人

【答案】A

【解析】

【分析】设该校现有在校初中生人数为x，在校高中生人数为y根据题意列出二元一次方程组即可进行求解.

设该校现有在校初中生人数为x，在校高中生人数为y．

根据题意，得，

解得．

答：这所学校所在的初中在校生1400人，高中在校生2800人．

故选A．

【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

7.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．

A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以本选项错误；

B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以本选项错误；

C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以本选项正确；

D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以本选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-，0）．注意：使用两点法画一次函数

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