《管理运筹学》_田世海(习题及解答)

习题1

1.1判断对错

（1）运筹学作为一门科学正式诞生于20世纪40年代。√

（2）运筹学在英国一般被译作OperationalResearch。√

（3）田忌赛马属于决策论部分的内容。×博弈论

（4）运筹学是一门以决策支持为目标的学科。√

（5）第一次世界大战大量新式武器的使用，促进了现代运筹学的诞生。×第二次世界大战

1.2试举例说明管理运筹学的具体应用？

1.3运筹学的主要分支有哪些？

习题2

2.1判断对错

（1）线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的差来代换。√

（2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小。√

（3）图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。√

（4）线性规划的目标函数一般取最大值。×

（5）线性规划问题中自变量仅能取大于等于零的数。×

（6）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。√

（7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。√

（8）单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为进基变量，将使目标函数值得到最快的增长。×

（9）人工变量法求线性规划问题时，若所有检验数≤0，但基变量中仍有人工变量，则问题无可行解。√

（10）单纯形法求解线性规划问题时，引入人工变量的目的是为了构造单位矩阵。√

2.2将下列问题化为标准形式

（1）

（2）

解：（1）

（2）

将绝对值化为两个不等式，则标准形式为

2.3用图解法对下列问题进行求解，并指出问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解还是无可行解。

（1）

（2）

（3）

（4）

解：

(1)

唯一最优

(2)

有多重解。最优解X（1）＝（3/2，1/2）；X（2）＝（4/5，6/5）最优值Z=2

(3)

无最优

(4)

唯一最优

2.4分别用图解法、单纯形法求解下列线性规划问题，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个点。

（1）

（2）

解：(1)

(2)

2.5用单纯形法和Excel求解下列线性规划问题。

（1）

（2）

解：

(1)

(2)

最优解：

目标函数最优值

2.6分别用M法和两阶段法求解下述线性规划问题，并指出是哪一类解。

（1）（2）

（1）解法一：大M法

标准化加入人工变量得：

迭代最优单纯形表如下：

Cj→

－2

－3

－1

0

0

－M

－M

CB

XB

B－1b

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

－3

X2

9/5

0

1

3/5

－3/10

1/10

3/10

-1/10

－2

X1

4/5

1

0

－2/5

1/5

－2/5

－1/5

2/5

Cj－Zj

0

0

0

－1/2

－1/2

1/2－M

1/2－M

最优解：目标函数最优值

解法二：两阶段法

第一阶段数学模型为：

最优单纯形表如下：

Cj→

0

0

0

0

0

－1

－1

CB

XB

B－1b

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

0

X2

9/5

0

1

3/5

－3/10

1/10

3/10

-1/10

0

X1

4/5

1

0

－2/5

1/5

－2/5

－1/5

2/5

Cj－Zj

0

0

0

0

0

－1

－1

第二阶段最优单纯形表如下：

Cj→

－2

－3

－1

0

0

CB

XB

B－1b

X1

X2

X3

X4

X5

3

X2

9/5

0

1

3/5

－3/10

1/10

2

X1

4/5

1

0

－2/5

1/5

－2/5

Cj－Zj

0

0

0

1/2

1/2

最优解：目标函数最优值

因为x3的检验数=0，所以此线性规划问题有无穷多最优解。

（2）解：大M法。数学模型为

C(j)

10

-5

1

0

-M

R.H.S.

Ratio

Basis

C(i)

X1

X2

X3

X4

X5

X5

-M

5

3

1

0

1

10

2

X4

0

-5

1

-10

1

0

15

M

C(j)-Z(j)

10

-5

1

0

0

0

*BigM

5

3

1

0

0

0

X1

10

1

3/5

1/5

0

1/5

2

X4

0

0

4

-9

1

1

25

C(j)-Z(j)

0

-11

-1

0

-2

20

*BigM

0

0

0

0

-1

0

最优解X＝(2,0,0)；Z=20

两阶段法。

第一阶段：数学模型为

C(j)

0

0

0

0

1

R.H.S.

Ratio

Basis

C(i)

X1

X2

X3

X4

X5

X5

1

[5]

3

1

0

1

10

2

X4

0

-5

1

-10

1

0

15

M

C(j)-Z(j)

-5

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