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七年级下册数学《第八章二元一次方程组》

8.4三元一次方程组

知识点一三元一次方程（组）的定义

◆◆1、三元一次方程的定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做

三元一次方程.

【注意】三元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有三个未知数．③所有未知

项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫三元一次方程．

◆◆2、三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且

一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

【注意】（1）三元一次方程组需满足三个条件：①一共有三个未知数；②未知数的项的次数是1；③

方程组中一共有三个方程.

（2）三元一次方程组不一定都是由三个三元一次方程合在一起组成的，其中有的方程也可以是一元一次

方程或二元一次方程.

知识点二三元一次方程组的解法

◆◆1、解三元一次方程组的基本思路：消元，先消去一个未知数，把“三元”化为“二元”，使解三元

一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.

◆◆2、解三元一次方程组的一般步骤：

①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知

数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．

②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．

③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的

一元一次方程．

④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．

⑤最后将求得的三个未知数的值用大括号合写在一起即可．

知识点二列三元一次方程组解简单

的实际问题

◆◆列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出题中的等量关系，列出方程组．

（4）解方程组：解方程组求出未知数的值.

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．

题型一三元一次方程组的识别

【例题1】下列方程组不是三元一次方程组的是（）

+=12−4=0

A．2+=−2B．+1=

3=6−=−3

=2−=−1

C．2=−3D．+=3

−=12−=0

【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．

【解答】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有

三个方程，叫做三元一次方程组．

A、满足三元一次方程组的定义，故A选项错误；

B、x2﹣4＝0，未知量x的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项正确；

C、满足三元一次方程组的定义，故C选项错误；

D、满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；

故选：B．

【点评】主要考查三元一次方程组的定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是

1次，并且一共有三个方程（有时会有特例，但是所有的三元一次方程组都有3个未知数），叫做三元一

次方程组，二元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d＝0其中a、b、c不为零．

解题技巧提炼

三元一次方程组必须满足的条件：

①方程组含有三个未知数，“三元”；

②每个方程中含未知数的项的次数都是1，即一次“”；

③方程中一共有三个整式方程.

特别提醒：（1）三元一次方程组含有三个未知数指的是方程组整体上含有三个未

知数，并不要求组成方程组的每一个方程中都必须含有三个未知数；

（2）不能把“含有未知数”的项的次数都是“1”，误以为是未知数的次数为1.

【变式1-1】下列

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