第十三章-位移法

*建筑力学主讲单位：力学教研室（十三）第十三章位移法§13–1等截面单跨超静定梁的杆端内力§13-3位移法基本未知量数目的确定§13-2位移法的基本概念§13-4位移法典型方程§13-5用位移法计算超静定结构§13-6超静定结构的特性第十三章位移法位移法是求解超静定结构内力的又一种基本方法位移法与力法比较基本结构给定基本结构方法基本未知量典型方程的意义位移法力法静定结构超静定单跨梁系去掉多余联系在结点处加约束与多余联系相应的多余力与结点约束相应的结点位移多余联系处的变形位移条件结点约束处的平衡条件第十三章位移法一、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）位移法的特点：基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁§13–1等截面单跨超静定梁的杆端内力位移法中将用加约束的办法将结构中的各杆件均变成单跨超静定梁。单跨超静定梁的三种形式：（1）两端固定梁（2）一端固定另端链杆（铰）支座梁（3）一端固定另端定向支座梁上述各单跨超静定梁因荷载作用产生的杆端力,因支座移动产生的杆端力均可用力法求出,在位移法中是已知量。13-1-1杆端力与杆端位移的正、负号规定§13–1等截面单跨超静定梁的杆端内力1.杆端力的正、负号规定杆端弯矩:顺时针转向为正,逆时针转向为负。杆端剪力:使所研究的分离体有顺时针转动趋势为正,逆时针转动趋势为负。正向杆端力和节点力对结点而言,弯矩则逆时针转向为正,顺时针转向为负。负向杆端力和节点力13-1-1杆端力与杆端位移的正、负号规定§13–1等截面单跨超静定梁的杆端内力2.杆端位移的正、负号规定杆端转角:顺时针转向为正,逆时针转向为负。杆端相对线位移:两杆端连线发生顺时针向转动时，相对线位移?为正,反之为负。负向杆端线位移正向杆端转角负向杆端转角正向杆端线位移13-1-2荷载作用下等截面单跨超静定梁的杆端力——载常数§13–1等截面单跨超静定梁的杆端内力载常数——荷载所引起的杆端弯矩和杆端剪力分别称为固端弯矩和固端剪力,统称为载常数。单跨超静定梁的固端弯矩与固端剪力——载常数可查表得到。13-1-3杆端单位位移所引起的等截面单跨超静定梁的杆端力———刚度系数(形常数)刚度系数——杆端单位位移所引起的杆端力称为刚度系数或称形常数。刚度系数（形常数）可用力法求解。单跨超静定梁的刚度系数可查表得到。§13–2位移法的基本概念1.基本未知量Z12.基本结构附加刚臂杆A1变成为一端固定一端铰支梁,杆B1变成为两端固定梁。原刚架则变成单跨超静定梁系,称为位移法基本结构。§13–2位移法的基本概念3.荷载在附加刚臂中产生的反力矩R1F荷载引起的刚臂反力矩R1F规定以顺时针方向为正。可借助载常数表13-2求得。4.刚臂转动引起的刚臂反力矩R11刚臂转动角度Z1所引起的刚臂反力矩用R11表示,并规定以顺时针方向为正。R11=r11Z1r11为刚臂产生单位转角(即Z1=1)时,所引起的刚臂反力矩。§13–2位移法的基本概念5.刚臂总反力矩R1,位移法基本方程荷载作用于基本结构,引起刚臂反力矩R1F刚结点转角Z1引起刚臂反力矩R11二者之和为总反力矩R,即：R1=R11+R1FR11+R1F=0即：或：r11Z1+R1F=0称为位移法基本方程位移法基本方程的物理意义是:基本结构由于刚臂转角Z1及外荷载共同作用,附加刚臂的总反力矩为零。系数r11及自由项R1F可借助载常数表13-2及形常数表13-3由刚结点的平衡条件求出。§13-3位移法基本未知量数目的确定位移法的基本未

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