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2023～2024学年度第二学期九年级质量监测（二）
数学试卷
本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分120分．时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算的结果是（）
A.6 B.4 C. D.
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）
A. B. C. D.
3.下列无理数中，大小在3与4之间的是（）
A. B. C. D.
4.我国民间，流传着许多含有吉祥意义文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
5.根据联通大数据，2024年清明假期3天，我市共接待游客710.21万人次，单日游客接待量创今年新高．其中数据“710.21万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
6.计算的结果等于（）
A.0 B. C. D.
7.的值等于（）
A. B. C. D.
8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
9.如果，是方程的两根，则的值为（）
A.4 B. C.2 D.
10.如图1，在中，，，．如图2，按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点C为圆心，以2为半径画弧，交边于点D，连接；
②以点B为圆心，以2为半径画，交延长线于点E，交边于点F；
③以E为圆心，以长为半径画弧，交于点G；
④连接，，连接交于点H．
则下列结论中正确是（）
A.平分 B.
C.四边形为菱形 D.四边形为菱形
11.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将绕点O顺时针旋转得到，若，则下列结论中错误的是（）
A.的面积为1
B.
C.被平分
D.点到x轴的距离为
12.已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论：
①当降价为3元时，每星期可卖360件；
②每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售价定为42元或者43元；
③每星期的最大利润为6250元．
其中，正确结论的个数是（）
A.3 B.2 C.1 D.0
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）
13.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数__________．
14.计算的结果等于_____．
15.计算的结果为_______．
16.直线不经过第一象限，则b的值可以为______．（写出一个即可）．
17.如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为中点，连接，．
（1）的度数为______．
（2）若F为的中点，且，则的长为______．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，顶点B落在格线上，是的外接圆．
（1）的面积等于______．
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出直径，并在直径上找到点Q，使得的面积等于5．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.解不等式组，请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为________．
20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的a名运动员的成绩（单位：m），绘制出了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为________，图①中的m值为________；
（2）求统计的这组男子跳高初赛运动员成绩的数据的平均数、众数和中位数．
21.已知，的半径为．在中，，，点在上．
（1）如图，的顶点
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