专题01 实数（讲义）（解析版）-备战中考数学一轮复习（全国通用）

专题01实数核心知识点精讲

1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．

3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．

4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

5．能运用有理数的运算解决简单的问题．

6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．

7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．

考点1：实数的分类

考点2：实数的相关概念

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.

2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.

3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.

4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.

5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.

6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.

（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.

（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.

（4）

8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.

（2）表示：a的立方根表示为.

（3）.

考点3：实数的大小比较

数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；

类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

差值比较法：

a-b＞0?a＞b;a-b=0?a=b;a-b＜0?a＜b

（4）平方比较法：

考点4：实数的运算

1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.

2．实数的运算：

（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.

（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.

3．零次幂;a≠0，则a0=1

4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数，则.

5.-1的奇偶次幂：；

【题型1：实数的概念】

【典例1】（2023?攀枝花）﹣3的绝对值是（）

A．3 B． C． D．﹣3

【答案】A

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．

【解析】解：﹣3的绝对值是3．

故选：A．

1．（2023?南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（）

A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m

【答案】C

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解析】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．

故选：C．

2．（2023?青岛）的相反数是（）

A．﹣ B． C．﹣7 D．7

【答案】A

【分析】根据实数a的相反数是﹣a进行求解．

【解析】解：的相反数是﹣，

故选：A．

3．（2023?娄底）2023的倒数是（）

A．2023 B．﹣2023 C． D．

【答案】D

【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．

【解析】解：2023的倒数是．

故选：D．

4．（2023?吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）

A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃

【答案】B

【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．

【解析】解：零上126℃记作+126℃，

则零下150℃应记作﹣150℃，

故选：B．

【题型2：实数的分类】

【典例2】（2023?荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（）

A．﹣1 B． C． D．3.14

【答案】B

【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

【解析】解：实数﹣1，，，3.14中，无理数是，

故选：B．

1．（2023?怀化）下列四个实数中，最小的数是（）

A．﹣5 B．0 C． D．

【答案】A

【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据

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