直角三角形市赛获奖

复习旧知1、什么叫等边三角形？2、等边三角形的性质有哪些？3、等边三角形的判定方法有哪些？ABC

广告牌的支架观察

电线杆的固定装置

楼梯的侧面

2.5.1直角三角形(一)

直角边直角边ＣＢＡ斜边有一个角是直角的三角形叫直角三角形概念

ＣＢ斜边直角边直角边Ａ∠ACB是个一个直角用符号记作△ABC是个直角三角形用符号记作Rt∠ACBRt△ABC表示

ABC猜想?直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。在△ABC中,∠C＝90゜∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∴∠A+∠B=180゜－∠C=90゜即∠A+∠B=90゜

反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？ACB有两个角互余的三角形是直角三角形.在△ABC中,∠A＋∠B＝90゜∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∴∠C＝180゜－(∠A+∠B)=180゜－90゜=90゜∴△ABC是直角三角形．

直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。结论?直角三角形的一种性质直角三角形的一种判定方法

解∵CD⊥AB，∴△ACD、△BCD都是Rt△，已知△ABC是Rt△，∴∠A与∠B．∠A与∠ACD．∠B与∠BCD互余．又∵∠ACB＝Rt∠∴∠ACD与∠BCD互余．所以图中互余的角有４对：∠A与∠B∠A与∠ACD∠B与∠BCD∠ACD与∠BCD例题１.如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角。ＣＤＡＢ

解：∵∠1=∠B，∠2=∠A，∴∠1+∠2+∠A+∠B=2(∠A+∠B)=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)例题2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，若∠1=∠B，∠2=∠A，则△ABC是Rt△，请说明理由。B12ADC

两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.等腰直角三角形的两个底角相等，等于45゜.请观察图1中的△ABC，这个三角形有什么特点?(可以利用量角器、三角尺等工具）BCAAB=AC思考：等腰直角三角形的两个底角各是多少度呢？图1∠A=90°

3．如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．请说明理由．ＡＣ解：∵△ABC是个等腰直角三角形∴∠B=∠C=45°∵AD⊥BC（已知）∴∠CAD+∠C=90°∴∠CAD=90°—∠C=90°—45°=45°=∠C∴AD=DC（等角对等边）同理可得，AD=BD∴AD=BD=CD例题BD

说一说1.直角三角形的概念这节课你学到了什么?2．直角三角形的两个锐角互余．3．有两个角互余的三角形是直角三角形．4．等腰直角三角形的两个锐角都是４５゜

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