2024年中考模拟试题（一）
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（）
A.向东走 B.向南走 C.向西走 D.向北走
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出表示相反意义的量，即可得出答案．
【详解】解：数轴可得，点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，
点表示向东走了，则点表示向西走，
故选：C．
2.2024年3月31日，肇庆市举行了半程马拉松比赛，在春天的怀抱中，来自四面八方约14000名跑者们共襄盛举，用他们的汗水和坚持在肇庆这片历史与自然交融的土地上谱写了一曲壮丽的奔跑乐章．半程马拉松的距离是21.0975公里，即21097.5米．21097.5可以用科学记数法表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．将一个数字表示成的形式，而且表示整数，据此解答即可．
【详解】解：．
故选C．
3.如图，将一个直角三角板按如图的方式摆放，已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据平行线性质求角度，根据两直线平行，内错角相等即可得解．
【详解】解：，，
，
故选：B．
4.将直线向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：直线向上平移个单位得到的直线解析式是．
故选：C．
5.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）
A.1.37米 B.0.76米 C.1.22米 D.1.24米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴，
∵米，
∴（米），
∴a约为1.24米，
故选：D．
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：由得，
由得，
解集在数轴上表示为：
，
则不等式组的解集为．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7.如图，是的两条直径，E是的中点，连接，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理等知识，连接，根据圆周角定理求出，根据直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
故选：B．
8.下列运算正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，同底幂相乘法则，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
【详解】A．和不是同类项，不可合并，选项错误；
B．应为，选项错误；
C．，选项正确；
D．应为，选项错误．
故选C．
9.如图，在正方形中，E为的中点，F为上一点（不与B，C重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接．当时，的值是（）
A.1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由正方形的性质得，由E为的中点，得，由折叠得，则，而，可证明是等边三角形，则，求得，，则，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵E为的中点，
∴，
由折叠得，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正方形
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