2024年南平市初中毕业班适应性检测
数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2024的相反数是（）
A．2024B．C．D．
2．下列图形中，主视图和左视图一样的是
A．B．C．D．
3．将数据26000000000用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
4．如图，线段AB和CD相交于点，则下列结论一定正确的是（）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
6．如图，在中，点A，B，C在圆上，且，垂足为，若，，则AB的长为（）
A．B．2C．D．4
7．如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，则与四边形DBCE的面积之比为（）
A．B．C．D．
8．甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（）
A．为正数B．a小于bC．甲、乙成绩的众数相同D．甲、乙成绩的中位数相同
9．已知垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，则的值（）
A．B．C．D．
10．已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则FM的长为（）
A．4B．5C．6D．6.5
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．计算______．
12．若，则代数式的值是______．
13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如果甲地区的人数为216，那么该学校总人数为______．
14．如图，半径为4的扇形，，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，交OA，OB于点D，E，两半圆的另一个交点为，则四边形ODCE的面积为______．
15．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，．以原点为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点的对应点的坐标是______．
16．如图，点A，D在反比例函数的图象上，CD垂直轴，垂足为，，垂足为．若四边形OABD的面积为8，，则的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）计算：
18．（本小题满分8分）解方程组：
19．（本小题满分8分）如图，线段AB，CD相交于点，，求证：．
20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．
21．（本小题满分8分）如图，AB为的直径，为AB的延长线上一点，EC是的切线，切点为，过点作，交EC延长线于点，连接AC，BC．
（1）求证：；
（2）已知，，求AD的长．
22．（本小题满分10分）为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼．发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示：
表1
长度
13
14
15
16
17
条数
10
20
30
20
20
表2
长度
17
18
19
22
条数
2
2
4
2
（1）估计这个鱼塘有多少条鱼？
（2）设增长长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克？
23．（本题满分10分）北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：（以户为单位）
阶梯
采暖用气
销售价格
第一阶梯
（含1500）的部分
2.67元
第二阶梯
（含2500）的部分
3.15元
第三阶梯
以上的部分
根据表中所给的数据回答以下问题：
（1）某户用气量为，求此户需缴纳的燃气费用：
（2）设某户这个冬季用气量为，缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式：
（3）已知某户该冬季缴纳燃气费用为8970元，求该户用多少立方米的燃气？
24．（本小题满分12分）
已知矩形纸片ABCD．
第1步：先将矩形纸片ABCD对折，使点A和点B重合，然后展开铺平
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