第四单元 比例（知识清单 培优专练）六年级数学下册复习讲义（人教版）

第四单元比例

（知识清单·培优专练）

1、比例的意义。

（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

（2）判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。

2、比例的各部分的名称。

组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

3、比例的基本性质。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

4、解比例的意义和解比例。

（1）意义：求比例中的未知项，叫作解比例。

（2）方法：根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式；解方程求出未知项的值。

5、正比例的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为（一定）。

6、正比例图像的特点。

正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。

7、反比例的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k（一定）。

8、比例尺的意义。

比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

比例尺的计算：图上距离：实际距离=比例尺。

9、比例尺的种类。

按照表现形式分为数值比例尺和线段比例尺；

按照实际距缩小还是扩大分为缩小比例尺和扩大比例尺。

10、已知图上距离和实际距离，求比例尺。

已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，但要注意统一单位。

11、已知比例尺和图上距离，求实际距离。

（1）解方程；（2）直接用图上距离除以比例尺就是实际距离。

12、应用比例尺画图要做到三步走。

（1）根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺；

（2）根据比例尺求出图上距离；

（3）根据图上距离画出相应的平面图，并表明平面图的名称及比例尺。

13、图形的放大和缩小。

（1）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变大了，叫作图形的放大；

（2）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变小了，叫作图形的缩小。

14、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法。

放大或缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，但是大小发生了变化。

15、用正比例解决问题。

用正比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成正比例；（2）如果成正比例，根据正比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并写出答语。

16、用反比例解决问题。

用反比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成反比例；（2）如果成反比例，那么根据反比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并写出答语。

一、选择题

1．下面能与组成比例的是（????）。

A．2∶3 B．3∶2 C． D．

2．下列图中，两个量a和b成反比例的是（????）。

A．线段总长为1

B．圆柱体积为1

C．三角形面积为1

D．长方体体积为1

3．下列选项中，说法错误的是（????）。

A．圆的半径决定了圆的大小。

B．一条线段长0.01m。

C．王大伯去年种了101棵果树，全部成活了，成活率是101%。

D．比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系。

4．下面各种关系中，成反比例关系的是（????）。

A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B．如果，那么x和y

C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率

5．甲数的一半与乙数的相等（甲、乙两数都不为0），则甲数∶乙数＝（????）。

A．2∶ B．3∶4 C．4∶3 D．∶2

6．下面各选项中，两个量成正比例的是（????）。

A．互为倒数的两个数

B．时间一定，每分打字个数和打字总个数

C．两个互相啮合的齿轮，齿轮的齿数与转数

D．圆锥的体积一定，它的底面积和高

7．表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（????）。

7

△

5

14

A．19.6 B．2.5 C．3.5

8．仓库里有短袖衬衫210件，是长袖衬衫数量的75%。短袖和长袖衬衫共有多少件？下面解法中，正确的是（????）。

①210÷（1＋75%）??②210∶3＝∶（3＋4）??③210÷75%＋210??④210÷3×（3＋4）

A．①③ B．①② C．①③④ D．②③④

二、填空题

9．在一幅1∶5000

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