第三单元因数与倍数
（思维导图+易错精讲+易错训练）
易错点一：在一个乘法算式中，直接说某个乘数是因数，积是倍数。
判断:算式6×7=42中，6是因数，42是倍数。（）
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错误的原因是没有理解因数和倍数的意义和关系，因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
【正确答案】错误
【易错例题一】下面哪些数是12的因数？哪些数是18的因数？哪些数既是12的因数，又是18的因数？
1??2??3??4??6??12??18
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此解答。
【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12；
18的因数：1、2、3、6、18；
既是12的因数，又是18的因数：1、2、3、6。
【点睛】此题是考查因数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
易错点二：误认为一个数的因数都比它本身小,一个数的倍数都比它本身大。
判断：一个数的因数都比它本身小,一个数的倍数都比它本身大。（）
【错误答案】正确
【错解分析】一个数的最大因数是它本身,一个数的最小倍数也是它本身。所以,一个数的因数不一定比它本身小,一个数的倍数也不一定比它本身大。
【正确答案】错误
【易错例题一】幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是()人，最多是()人，还有可能是()人。
【分析】根据求一个数因数的方法，找出32的因数，去掉小于或等于5的因数，据此解答。
【详解】32的因数有：1，2，4，8，16，32。
因为人数多于5人，所以小朋友的人数是8人、16人或32人。
幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是8人，最多是32人，还有可能是16人。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数方法是解答本题的关键。
易错点三：不了解3的倍数的特征,导致判断错误。
判断：3、6、9是3的倍数,所以个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（）
【错误答案】正确
【错解分析】错在没能正确掌握3的倍数的特征。由于在概括2和5的倍数的特征时,只注意到了个位,在概括3的倍数时,也会很自然地寻找个位上的数字的特征。但通过计算发现个位上是3、6、9的数不都是3的倍数,比如,13、16、26、29等。3的倍数的特征;一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
【正确答案】错误
【易错例题一】一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有（????）个。
A．7 B．6 C．8 D．5
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这个四位数的个位数是0或5。
当个位数是0时，1＋3＋0＝4
比4大的3的倍数有6、9、12…
6－4＝2
9－4＝5
12－4＝8
百位数可以是2、5、8，有3个；
当个位数是5时，1＋3＋5＝9
9是3的倍数，比9大的3的倍数有12、15、18…
9－9＝0
12－9＝3
15－9＝6
18－9＝9
百位数可以是0、3、6、9，有4个。
3＋4＝7（个）
一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有7个。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
【易错例题二】在百数表里5的倍数上画“△”，2的倍数上画“○”。
1
2
3
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5
6
7
8
9
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97
98
99
100
（1）画完后发现：个位上是（????）的数是2的倍数，个位上是（????）或（????）的数是5的倍数。
（2）是（????）的倍数的数是偶数，不是（????）的倍数的数是奇数。
【分析】（1）根据找倍数的方法，先将百数表里5的倍数上画“△”，2的倍数上画“○”，再分析出2和5的倍数特征；
（2）根据奇数和偶数的概念，直接填空。
【详解】作图如下：
（1）画完后发现：个位上是0、2、4、6
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