2025届广东省联考高三上学期10月第一次模拟（一模）数学试题答案

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2025届广东省省内两校十月第一次模拟

2024.10

命题人：客路中学龙门中学教研组

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

4.诚信考试，拒绝舞弊.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据指数函数单调性计算集合A,绝对值不等式化简得出集合B,再根据并集定义计算即得.

【详解】集合，

则，

故选:D．

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：

命题“，”的否定是“，”.

故选：D.

3.已知直线过点和，且在轴上的截距是，则实数等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求得直线的方程，代入点的坐标，可求的值.

【详解】因为直线在轴上的截距是1，所以过点，

又直线过点，所以直线的斜率为，

所以直线的方程为：，即直线方程为，

又直线过点，所以，解得．

故选：D.

4.函数零点的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】数形结合思想，分别作出和的图象即可求解.

【详解】解：由x+10x≠0，得函数的定义域为，

函数零点的个数零点个数，

即函数的图象和函数的图象的交点个数，

如图所示：

数形结合可得函数的图象和函数的图象的交点个数为．

故选:C．

5.如图，三棱锥中，，，，点为中点，点N满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】.

故选：C.

6.函数结构是值得关注的对象为了研究的结构，两边取对数，可得，即，两边取指数，得，即，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型结合上述材料，的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对，两边取对数，得，令gx=xlnx(x0)，分析单调性，可求得最小值.

【详解】因为，两边取对数，可得，即，

令gx=xlnx(x0)，则，

当时，，为减函数，

当时，gx=lnx+10

∴，

∴，ye?1e，的最小值为，

故选：C.

【点睛】

7.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，可得512天后甲，乙的质量，根据题意列出等式即可得答案．

【详解】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，

则512天后，甲的质量为：，乙的质量为：，

由题意可得，

所以．

故选：B．

8.在矩形中，，，将沿着翻折，使点在平面上的投影恰好在直线AB上，则此时二面角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】如图所示，作于，于，求得，，利用向量的夹角公式可求二面角的余弦值.

【详解】如图所示，作于，于.

在中，，，

在中，，

，

同理可得，，，

因为，

所以

，

又因为，

所以.

因为与的夹角即为二面角的大小，

所以二面角的余弦值为.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则下列说法正确的是（）

A. B.

C.在上是单调减函数 D.函数仅有一个零点

【答案】AD

【解析】

【分析】根据，求得，得到，求得的值，可得判定A正确；结合由，可得判定B不正确；结合和都是增函数，及为在上的奇函数，得出函数的单调性，可判定C不正确；结合和函数的单调性，得到仅有一个零点，可得判定D正确.

【详解】对于A中，因为为定义在上的奇函数，且当时，，

可得，解得，所以，

则，所以A正确；

对于B中，由，所以B不正确；

对于C中，当时，，

因为函数和都是增函数，所以在是单调递增函数，

又因为为在上的奇函数，所以在也是递增函数，所以C不正确；

对于D中，由，且和是单调递增函数，

所以函

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