四川省大数据精准教学联盟2025届高三上学期一模考试数学试题+答案

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四川省大数据精准教学联盟2022级高三第一次统一监测

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知为虚数单位，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用复数运算法则及虚数单位的性质，即可求解.

【详解】因为

故选：B.

2.已知集合，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.

【详解】当时，，此时，即可以推出，

若，所以，得到，所以推不出，

即“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

3.若双曲线：的一条渐近线的斜率为，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出双曲线的渐近线方程为，结合条件得到，即可求解.

【详解】因为双曲线的渐近线方程为，由题知，

所以离心率，

故选：B.

4.如图，在中，点，分别在，边上，且，，点为中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，结合图形，利用向量的中线公式，得到，再利用向量的线性运算，即可求解.

【详解】因为点为中点，所以，又，，

所以

故选：C.

5.一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间50,60，60,70，…，90,100分成5组，得到如图所示的频率分布直方图：

根据图中信息判断，下列说法中不恰当的一项是（）

A.图中的值为

B.这天中有天的日销售量不低于kg

C.这天销售量的中位数的估计值为kg

D.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在天中，大约有天可以满足顾客的需求），则每天的苹果进货量应为kg

【答案】D

【解析】

【分析】选项A，利用频率分布直方图的性质，即可求解；选项B，利用频率分布直方图，得到不低于kg的频率为，即可求解；选项C，设中位数为，根据条件，建立方程，即可求解；选项D，将问题转化成求第分位数，即可判断出正误.

【详解】对于选项A，由图知，解得，所以选项A正确，

对于选项B，由图知日销售量不低于kg的频率为，由，所以选项B正确，

对于选项C，设中位数为，由，解得，所选项C正确，

对于选项D，设第分位数为，则有，得到，所以选项D错误，

故选：D.

6.函数，的图象大致为（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，得到为奇函数，从而可排除选项A和B，再结合与在上的正负值，即可求解.

【详解】因为定义域关于原点对称，又，

即为奇函数，所以选项A和B错误，

又当时，，当时，，此时，

又易知当时，，所以时，，结合图象可知选项C错误，选项D正确，

故选：D.

7.已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为，若正四棱锥的高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（）

A.16 B.8 C.4 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据正四棱锥及球的特征、体积公式结合勾股定理计算即可.

【详解】

如图所示，设P在底面的投影为G，易知正四棱锥的外接球球心在上，

不妨设球半径，

该球的体积为，即，

又正四棱锥的高与底面正方形的边长相等，

则，

即.

故选：C

8.已知，且满足，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，利用导数研究其单调性，结合二倍角公式及余弦函数图象计算即可.

【详解】

令，

则，

所以fx

又，所以，

，

由，即为的零点，

而，即为的零点，

作出大致图象如上，易知，

因为，综上.

故选：A

【点睛】方法点睛：对于比大小问题，通常利用构造函数的方法，利用导数研究其单调性，还可以通过数形结合的方法比较大小.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数最小正

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