2024高考数学四川(理工科类)试卷真题与答案解析

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2024年四川省高考数学〔理〕试卷真题答案及解析

一、选择题

设集合，集合，那么

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】，且

，应选A

设是虚数单位，那么复数

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】，应选C

执行如以下图的程序框图，输出S的值是

B.

C.D.

【答案】D

【解析】进入循环，当时才能输出的值，那么，应选D

以下函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

A.可知其满足题意

B.可知其图像的对称中心为，最小正周期为

C.可知其图像的对称中心为，最小正周期为

D.可知其图像的对称中心为小正周期为

过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于、两点，那么

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由题可知渐近线方程为，右焦点，

那么直线与两条渐近线的交点分别为，，所以

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

〔A〕144个〔B〕120个〔C〕96个〔D〕72个

【答案】

【解析】分类讨论

当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数，其余位置没有限制，故有种。

当4在万位时，个位可以排0、2两个数，其余位置没有限制，固有种，

综上：共有120种。应选B。

设四边形ABCD为平行四边形，.假设点M,N满足，，那么〔〕

〔A〕20〔B〕15〔C〕9〔D〕6

【答案】C

【解析】C.此题从解题方式方法上可有两种思路。

方法=1\*GB3①：这个地方四边形ABCD为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以A为坐标原点建立坐标系。由进而

，，。方法=2\*GB3②：这个地方可以以，为基底向量，利用三角形法那么将，分别用基底向量表示可得，那么。

综合两种方法，显然方法=1\*GB3①更具备高考解题的准确性和高效性。

设都是不等于的正数，那么“〞是“〞的

充要条件〔B〕充分不必要条件

〔C〕必要不充分条件〔D〕既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】条件等价于。当时，。所以，，即。所以，“〞是“〞的充分条件。但也满足，而不满足。所以，“〞是“〞的不必要条件。故，选。

如果函数在区间单调递减，那么的最大值为

〔A〕16〔B〕18〔C〕25〔D〕

【答案】

【错误解析】由单调递减得：，故在上恒成立。而是一次函数，在上的图像是一条线段。故只须在两个端点处即可。即

，

由得：。所以，.选C。

【错误原因】当且仅当时取到最大值，而当，不满足条件。

【正确解析】同前面一样满足条件。由条件得：。于是，。当且仅当时取到最大值。经验证，满足条件。应选。

设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点.假设这样的直线恰有4条，那么的取值范围是

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

【答案】

【解析】当直线与轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有条。

当直线与轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点，那么切线的斜率为：。另一方面，由于为中点，故由点差法得：。故，。

由于在抛物线内，所以满足。代入并利用化简得到。故。

当时，由知满足条件且在轴上方的切点只有个。从而总的切线有条。应选。

二、填空题

11.在的展开式中，含的项的系数是________〔用数字填写答案〕

〖答案〗

〖解析〗由题意知的系数为：

12.的值是________

〖答案〗

〖解析〗

13.某食品的保鲜时间〔单位：小时〕与储藏温度〔单位：〕满足函数关系〔为自然对数的底数，k，b为常数〕。假设该食品在的保鲜时间是192小时，在23的保鲜时间是48小时，那么该食品在33的保鲜时间是________小时。

〖答案〗24

〖解析〗

故当时，

14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC中点，设异面直线EM与AF所成的角为，那么的最大值为________

〖答案〗

〖解析〗

AB为x轴，AD为y轴，AQ为z轴建立坐标系，设正方形边长为

令

，即

15.函数。对于不相等的实数，，设，。现有如下命题：

(1)对于任意不相等的实数，，

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