新高考数学二轮复习巩固练习09 导数解答题之恒成立与能成立问题（解析版）

巩固练习09导数解答题之恒成立与能成立问题

【秒杀总结】

1、利用导数研究不等式恒成立问题的求解策略：

（1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；

（2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题；

（3）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．

2、利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：

（1）SKIPIF10，SKIPIF10；

（2）SKIPIF10，SKIPIF10；

（3）SKIPIF10，SKIPIF10；

（4）SKIPIF10，SKIPIF10.

3、不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

一般地，已知函数SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10.

（1）若SKIPIF10，SKIPIF10，有SKIPIF10成立，则SKIPIF10；

（2）若SKIPIF10，SKIPIF10，有SKIPIF10成立，则SKIPIF10；

（3）若SKIPIF10，SKIPIF10，有SKIPIF10成立，则SKIPIF10；

（4）若SKIPIF10，SKIPIF10，有SKIPIF10成立，则SKIPIF10的值域是SKIPIF10的值域的子集.

【典型例题】

例1．（2023春·浙江·高三开学考试）已知函数SKIPIF10

(1)当SKIPIF10时，求曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线方程；

(2)若SKIPIF10恒成立，求实数SKIPIF10的取值范围．

【解析】（1）当SKIPIF10时，SKIPIF10,

所以SKIPIF10.

所以SKIPIF10,SKIPIF10，

所以曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线的斜率为SKIPIF10，

所以曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线方程为SKIPIF10，即SKIPIF10．

（2）由题易得SKIPIF10，由SKIPIF10，得:

SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10，

令SKIPIF10，则SKIPIF10，所以SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增，

SKIPIF10式等价于SKIPIF10，即SKIPIF10．

所以SKIPIF10，SKIPIF10，

令SKIPIF10，则有SKIPIF10，

令SKIPIF10，即SKIPIF10，解得SKIPIF10，

当SKIPIF10时，S

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