新高考数学一轮复习讲义 第14讲 导数的概念及其意义、导数的运算（含解析）

第14讲导数的概念及其意义、导数的运算（精讲）

题型目录一览

①导数的定义

②导数的运算

③导数中的切线问题Ⅰ-求在曲线上一点的切线方程

④导数中的切线问题Ⅱ-求过一点的切线方程

⑤导数中的切线问题Ⅲ-求参数的值(范围)

★【文末附录-导数的概念及其意义和导数的运算思维导图】

一、知识点梳理

一、知识点梳理

一、导数的概念和几何性质

1.概念函数SKIPIF10在SKIPIF10处瞬时变化率是SKIPIF10，我们称它为函数SKIPIF10在SKIPIF10处的导数,记作SKIPIF10或SKIPIF10．

注：增量SKIPIF10可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．SKIPIF10的意义：SKIPIF10与0之间距离要多近有

多近，即SKIPIF10可以小于给定的任意小的正数；

2.几何意义函数SKIPIF10在SKIPIF10处的导数SKIPIF10的几何意义即为函数SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线的斜率．

二、导数的运算

1.求导的基本公式

基本初等函数

导函数

SKIPIF10（SKIPIF10为常数）

SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

2.导数的四则运算法则

（1）函数和差求导法则：SKIPIF10；

（2）函数积的求导法则：SKIPIF10；

（3）函数商的求导法则：SKIPIF10，则SKIPIF10．

3.复合函数求导数

复合函数SKIPIF10的导数和函数SKIPIF10，SKIPIF10的导数间关系为SKIPIF10：

【常用结论】

1.在点的切线方程

切线方程SKIPIF10的计算：函数SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线方程为SKIPIF10，抓住关键SKIPIF10．

2.过点的切线方程

设切点为SKIPIF10，则斜率SKIPIF10，过切点的切线方程为：SKIPIF10，

又因为切线方程过点SKIPIF10，所以SKIPIF10然后解出SKIPIF10的值．（SKIPIF10有几个值，就有几条切线）

二、题型分类精讲

二、题型分类精讲

题型一导数的定义

策略方法对所给函数式经过添项、拆项等恒等变形与导数定义结构相同，然后根据导数定义直接写出.

【典例1】已知函数SKIPIF10在SKIPIF10处的导数SKIPIF10，则SKIPIF10（????）．

A．SKIPIF10 B．1 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【分析】根据题意由导数的定义即可得答案．

【详解】根据题意，函数SKIPIF1

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