页码、时钟问题（培优讲义）六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

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页码、时钟问题

板块一：知识精讲

页码问题

1、是指一本书的页码与编写页码所用数字之间关系的一类问题。常见的题型有页码与其所用数字的数量关系、求页码中某个数字出现的次数。解决页码问题的关键是明确页码与编写页码所用数字个数的关系，理清数位，找出某个数字出现的所有可能的情况，然后进行分类计数。

2、数学思维链接

有序思维－－分类讨论，列出所有可能的情况，并按照一定的顺序进行计数，做到不重复，不遗漏。

3、方法归纳

（1）根据页码数的大小范围进行分组，每组数字的出现规律尽量相同。

（2）分析数字出现在各个数位上的情况，不可遗漏。

（3）计算出每组数字出现的次数，再相加求出总的次数。

二、时钟问题

（一）、时间：

时针：是用来表示“时”的，时针走1大格的时间是1时．

分针：是用来表示“分”的，分针走1小格的时间是1分，走1大格的时间是5分钟．秒针走一圈，分针走1小格，分针走一圈，时针走1大格．

（二）、时间有两种表示方法：

第一种是中文表示方法，是几时几分，就写成几时几分；

第二种是像电子表那样，用两个小圆点把左边的时和右边的分隔开．

有几时就写几再打两个小圆点写右边的分．

表示分的数要占两个位置，不满10分的要用0来占位．

比如，9时5分，不满10分，我们就先写0再写5，即9：05．

时针从一个数走到下一个数经过的时间是1时．

（三）、时钟问题的知识点

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。

知识要点

(1)指针速度:钟面的一周为60个小格,每小格为6°，每个数字间隔为5个小格为30°，分针每分钟走一小格,为6°，时针每分钟走小格,为0.5°。

(2)当时针与分针重合时,时针与分针之间的夹角是0°;当时针与分针垂直时,时针与分针之间的夹角是90°;当时针与分针在一条直线上时,时针与分针之间的夹角是180°。

（四）.题型分类和解题方法

(1)已知从镜子中看到的时间，求此时的实际时间。

解题方法:根据“镜内时间+镜外时间=12时”进行求解即可。

(2)已知某时间点,求时针和分针之间的夹角度数。

解题方法:先确定分针的准确位置,将时针暂定在整点，求夹角根据时针速度让它走到相应的位置,求走的度数;根据原夹角和时针走的度数之间的关系求出时针和分针之间的夹角。

(3)现在是某个整点，求经过多长时间时针与分针第一次重合、垂直或在一条直线上。

解题方法:这类题可以转化成追及问题，我们先确定时针不动,分针在动，求路程差就是整点时时针从12到现在的位置所成的

度数减去时针与分针在第一次重合、垂直或在一条直线上时时针和分针之间所成的度数,速度差就是时针和分针每分钟走的度数差,根据“追及时间=路程差÷速度差”求出追及时间。

(4)求某时过多少分时,时针与分针离某时的距离相等，并且在它的两边。

解题方法:这类题可以转化成相遇问题，我们可以假设某时后,分针从“12”顺时针方向走,而时针从某时逆时针方向走，这样时针和分针相遇的时间就是所求的时间。根据“相遇时间=总路程÷速度和”,总路程就是在某时时时针和分针之间的夹角的度数。

(5)已知一个坏钟(或坏表),每小时比标准时间快(或慢)多少分钟,在某时刻将这个钟与标准时间对准。当这个钟的时间显示为另一个时刻时，求标准时间是多少。

解题方法:找出标准时间、坏钟时间、时间差三者的比例关系,转化为比例问题求解。

怪钟问题:关键找出怪钟与标准钟在相同时间段的比,再根据怪钟(或标准钟)时间段求出标准钟(或怪钟)时间段,进而求出最后结果。

板块二：典题精练

板块二：典题精练

板块二：典题精练

板块二：典题精练

板块二：典题精练

板块二：典题精练

1．排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

2．有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？

3．在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，请问：这时是6点几分？

4．小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分．现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

5．（1）小悦的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？

（2）阿奇的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8点，阿奇将表校准，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？

6．编一本画册的页码原先用了69个数字，后来又增加了8页，那么还要增加多少个数字编页码？

7．一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：12345678

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