2024年常州市中考数学真题试卷及答案

2024年常州市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）

1.的绝对值是（）

A. B. C.2024 D.

2.若二次根式有意义,则可取的值是（）

A. B.0 C.1 D.2

3.计算的结果是（）

A.2 B. C. D.

4.下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是（）

A. B.

C. D.

5.如图,在纸上画有,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在的平分线上,则（）

A.与一定相等 B.与一定不相等

C.与一定相等 D.与一定不相等

6.2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（）

A.光年 B.光年 C.光年 D.光年

7.如图,推动水桶,以点O为支点,使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力,,则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中,为合理分配体能,运动员通常会记录每行进所用的时间,即“配速”（单位:）．小华参加的骑行比赛,他骑行的“配速”如图所示,则下列说法中错误的是（）

A.第所用的时间最长

B.第的平均速度最大

C.第和第的平均速度相同

D.前的平均速度大于最后的平均速度

二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分．不需写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.16的算术平方根是___________．

10.分解因式:=_________．

11.计算:________．

12.若等腰三角形的周长是10,则底边长y与腰长x的函数表达式为________．

13.如图,在平面直角坐标系中,正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是,则点C的坐标是________．

14.如图,是的直径,是的弦,连接．若,则________．

15.如图,在矩形中,对角线的垂直平分线分别交边于点E,F．若,,则________．

16.如图,在中,,,,D是边的中点,E是边上一点,连接．将沿翻折,点C落在上的点F处,则________．

17.小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩（单位:m）,此时这组成绩的平均数是,方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上,且投掷结束后这组成绩的方差是,则________（填“”,“”或“”）．

18.“绿波”,是车辆到达前方各路口时,均遇上绿灯,提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上,某时刻的导航界面如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s,50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s,60s．若不考虑其他因素,小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过）,则车速v（）的取值范围是________．

三、解答题（本大题共10小题,共84分．请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.解方程组和不等式组:

（1）

（2）

20.先化简,再求值:,其中．

21.某企业生产了2000个充电宝,为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数）,从中随机抽取了20个进行检测,数据整理如下:

完全充放电次数t

充电宝数量/个

2

3

10

5

（1）本次检测采用的是抽样调查,试说明没有采用普查的理由;

（2）根据上述信息,下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）;

①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;

②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足;

③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足．

（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．

22.在3张相同的小纸条上分别写有“石头”,“剪子”,“布”．将这3张小纸条做成3支签,放在不透明的盒子中搅匀．

（1）从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是________;

（2）甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回）,乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲取胜

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