第四章——根轨迹法

控制工程基础

控制工程基础

——根轨迹法

——根轨迹法

机电工程学院测控技术与仪器系黄安贻

Email:huanganyi@mail.whut.edu.cn,Tel:H)

第四章：根轨迹法

第四章：根轨迹法

提出

1.闭环传递函数极点在s平面上的分布决定了闭环系统的

稳定性和瞬态响应的特征。

2.高阶系统闭环传递函数极点求解困难。

3.开环传递函数与闭环特征多项式间具有内在联系。

应用

求解闭环特征多项式根的图解法——根轨迹法简单、实

用，可求解线性（连续或离散）系统极点。

4.1基本概念

4.1基本概念

1.什么是根轨迹？

闭环特征方程式及其

解

在s时，可

平见，

面

上环根

形特轨

成征迹

的方是K

轨程

迹。的变

根化

2.幅值条件和相角条件

2.幅值条件和相角条件

图示系统的闭环特征方程式为R(s)E(s)C(s)

G(s)

+

－B(s)

变换为H(s)

其根为根轨迹上的点。由于s是复数，所以

称为幅值条件

将开环传递函数化为典型环节形式后，可得开环增益K。

称为常规根轨迹或根轨迹。

称为相角条件

称为根轨迹。

相角条件是根轨迹的充分必要条件。

定义、绘制步骤、应用（1

定义、绘制步骤、应用（1

定义根轨迹是s平面上满足相角条件的点的集合。

步骤先找出s平面上满足相角条件的点，并把它们连成曲线。

应用1如前例中，根据相角条件画出根轨迹。若要求阶跃作用

下的超调量为4%，试确定开环增益K。

代入

根据幅值条件

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