基于偏最小二乘变换与Kriging模型的全局优化方法

基于偏最小二乘变换与Kriging模型的全局优化方法

汇报人：

2024-02-06

目录

CONTENTS

引言

偏最小二乘变换理论基础

Kriging模型介绍及应用

基于偏最小二乘变换与Kriging模型的全局优化方法

实验设计与结果分析

结论与展望

01

引言

偏最小二乘变换（PLS）是一种广泛应用于数据分析和化学计量学的多元统计方法，能够有效处理高维、共线性和小样本问题。

Kriging模型是一种基于变异函数理论和结构分析的地统计学插值方法，适用于空间数据的最优无偏估计。

将PLS与Kriging模型相结合，可以充分利用二者的优势，实现全局优化方法的创新与应用。

国内外学者在PLS和Kriging模型的理论和应用方面取得了丰硕成果，但将二者相结合进行全局优化的研究相对较少。

随着大数据时代的到来，高维、复杂数据的全局优化问题日益突出，PLS与Kriging模型相结合的全局优化方法具有广阔的应用前景。

目前，该方法在环境科学、地质勘探、农业生态等领域得到了初步应用，取得了良好效果。

研究内容

创新点

本文首次将PLS与Kriging模型相结合进行全局优化研究，实现了方法上的创新；同时，通过实例验证了该方法在解决高维、复杂数据全局优化问题上的有效性和优越性，具有一定的实践价值。

本文旨在将PLS与Kriging模型相结合，构建一种新型的全局优化方法，并通过实例验证其有效性和优越性。具体包括PLS变换原理及实现、Kriging模型构建及参数优化、全局优化算法设计及实现等方面。

02

偏最小二乘变换理论基础

偏最小二乘变换（PartialLeastSquares，PLS）是一种数学优化技术，用于寻找两个矩阵之间的基本关系。

它通过对数据中的潜在变量进行建模，从而提取出对预测最有用的信息。

偏最小二乘变换特别适用于处理高维数据、存在多重共线性和噪声的情况。

偏最小二乘变换基于线性回归模型，但引入了潜在变量的概念，通过迭代计算寻找最佳潜在变量组合。

首先对数据进行标准化处理，然后构建PLS模型，包括计算潜在变量得分、加载矩阵和回归系数等，最后利用模型进行预测或解释。

步骤

原理

能够处理高维数据、有效降低数据维度、对多重共线性和噪声具有鲁棒性、模型解释性较强。

优点

计算复杂度较高、对非线性关系建模能力有限、需要选择合适的潜在变量个数以避免过拟合或欠拟合。

缺点

03

Kriging模型介绍及应用

Kriging模型是一种基于统计学的插值方法，用于估计未知点的值。

它利用已知点的数据，通过权重平均来预测未知点的值，其中权重由半变异函数确定。

Kriging模型假设数据具有空间相关性，即相近的点比距离较远的点更有可能具有相似的值。

01

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收集已知点的数据，包括位置和属性值。

选择合适的半变异函数，描述数据点的空间相关性。

利用已知点的数据和半变异函数，计算未知点的预测值和预测误差。

对预测结果进行交叉验证，评估模型的准确性和可靠性。

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Kriging模型可以用于全局优化问题中的代理模型构建，通过拟合已知点的数据来预测未知点的目标函数值。

在全局优化过程中，可以利用Kriging模型的预测结果来指导搜索方向，提高搜索效率。

同时，Kriging模型还可以提供预测误差的估计，帮助判断当前搜索区域的可靠性，避免陷入局部最优解。

04

基于偏最小二乘变换与Kriging模型的全局优化方法

构建偏最小二乘变换模型

利用样本点数据，构建偏最小二乘变换模型，提取主成分。

采样策略

在设计空间内进行合理采样，获取样本点及其响应值。

确定优化问题

明确目标函数和约束条件，确定设计变量的取值范围。

构建Kriging模型

基于主成分和响应值，构建Kriging模型，预测未知点响应。

全局寻优

利用优化算法，在Kriging模型预测结果基础上进行全局寻优。

03

处理共线性问题

当设计变量之间存在共线性时，偏最小二乘变换能够有效处理这类问题，提高模型稳定性。

01

数据降维

通过偏最小二乘变换，将高维数据投影到低维空间，减少计算复杂度。

02

提取主成分

偏最小二乘变换能够提取出对响应变量影响最大的主成分，提高模型预测精度。

评估指标

与其他方法比较

案例分析

采用均方根误差、最大绝对误差等指标评估方法性能。

与基于径向基函数、多项式响应面等方法的全局优化方法进行比较分析。

通过实际案例应用，展示基于偏最小二乘变换与Kriging模型的全局优化方法的优越性和实用性。

05

实验设计与结果分析

01

选取具有代表性和广泛性的数据集，包括不同领域、不同维度的实际问题。

02

对数据集进行预处理，包括数据清洗、缺失值填充、异常值处理等，确保数据质量和可靠性。

对数据集进行归一化处理，消除不同特征之间的量纲差异，提高模型

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