初等函数复习讲义

初等函数

课前检测

1、说一说二次函数的一般方程和图像特征．

2、幂函数图像是如何的？对定义域有什么要求？

3、说一说图像平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换对应的函数解析式．

课程目标

1.掌握一次、二次、反比例函数的图像、性质

2.掌握定区间动轴、定轴动区间分类讨论问题和一元二次方程根的分布问题

3.掌握指对运算

4.掌握幂、指、对函数的定义、图像、性质

5.掌握反函数的概念，反函数求解步骤，互为反函数的两个函数的性质

课程重难点

1.一次、二次、反比例函数的图像、性质

2.定区间动轴、定轴动区间分类讨论问题

3.一元二次方程根的分布问题的三种处理方法，尤其是利用二次函数图像讨论根的分布的方法

4.指对运算以及指对运算互相转换的理念

5.幂、指、对函数的定义、图像、性质

6.反函数的概念及反函数存在的条件

7.反函数求解的步骤：求值域、反解、互换

8.互为反函数的两个函数的性质

考情分析

初等函数是复杂函数的基础，蕴含在各具体函数问题中．

在直接考核初等函数的题目中，幂指对函数出镜较高，注意对其图像和性质的理解和应用．

年份出处题型知识点分值

2019春考填空反函数（4）14

幂函数（10）

反比例函数（12）

秋考填空对数函数（6）4

2020春考填空反函数+函数图像变换（12）5

秋考填空反函数（4）4

2021春考选择反函数（13）5

秋考填空反函数（5）4

2022春考填空反函数（5）4

选择幂函数的定义域（13）5

秋考解答对数函数+函数图像变换（18）14

2023春考填空指数函数+对数函数（9）5

秋考解答二次函数（18）14

2024春季填空对数函数（1）4

选择指数函数、幂函数（16）5

一、一次、二次、反比例函数

1.一次函数：（设一次项系数为)

解析式：________________

图像：（不与坐标轴平行的）一条直线

定义域：值域：

单调性：0时，严格单调______；0时，严格单调______.

2.二次函数：（设二次项系数为)

一般式：________________

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