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第九讲-对数运算与对数函数
知识点一、对数的概念
1、对数的概念
一般地，如果的次幂等于，即，那么数叫作以为底的对数，记作.其中叫作对数的底数，叫作真数．[例如]
★特别的：规定,且的原因：
①当时，取某些值时，的值不存在，如：是不存在的.
②当时，当时，的值不存在，如：是不成立的；当时，则的取值时任意的，不是唯一的.
③当时，当，则的值不存在；当时，则的取值时任意的，不是唯一的.
2、常用对数与自然对数
①常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为
②自然对数：是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.把以为底的对数称为自然对数,并把记作
说明：“”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.
3、对数与指数的关系
一般地，对数与指数的关系如下：若，则?.
4、对数的性质
(1)1的对数为零，即；
(2)底的对数为1，即；
(3)零和负数没有对数．即中真数
知识点二、对数的运算
1、对数运算性质：
当时：
（1）；
（2）；
（3）.另外：
2、换底公式：.
3、倒数关系：.即
4、对数恒等式：.
题型一、对数概念的认识
【典型例题】
1、使有意义的实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
【变式练习】
1、(多选)下列说法正确的有（）
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以为底的对数叫做常用对数
D．以为底的对数叫做自然对数
2、代数式有意义时，求的取值范围．
题型二、指数式与对数式的互化
【典型例题】
1、将下列指数式与对数式互化.
(1)；(2)；
(3)；(4).
【变式练习】
1、将下列指数式写成对数式：
(1)；(2)；(3)；(4)
2、将下列对数式改为指数式：
(1)，指数式为__________；
(2)，指数式为__________；
(3)，指数式为__________；
(4)，指数式为____________.
题型三、对数式求值
【典型例题】
1、求下列各式中的值：
(1)；(2)；
(3)；(4).
【变式练习】
1、求下列各式中的值
（1）；（2）；（3）；（4）．
2、求下列各式中的的值
（1）；
（2）.
题型四、指对基本运算与综合应用
【典型例题】
1、计算下列各式
（1）_______.
（2）__________．
（3）______．
2、已知，则等于（???）
A．1 B．2 C．3 D．6
3、若，，则（???????）
B．
C． D．
4、若，，则（???????）
A． B． C． D．
5、已知且，则a的值为（???????）
A． B． C． D．
6、（多选题）已知，则a，b满足（???????）
A． B． C． D．
【变式练习】
1、计算下列各式
（1）______．
（2）______.
（3）
（4）
（5）
2、若，，则_______．
3、已知，则，则A等于__________．
4、设，，把用含的式子表示，形式为___________.
5、设，，则等于（）
A． B． C． D．
6、已知，则下列不等关系正确的有（?????）
A． B． C． D．
7、（多选题）设都是正数，且，则下列结论正确的是（???????）
A． B． C． D．
8、若，且，则_____________．
题型五、对数的实际应用
【典型例题】
1、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为（k＝1，2）.已知牛郎星的星等是0.75，织女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（???????）
A． B． C． D．
2、我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得，，由此可知的近似值为（????）
A．－1.519 B．－1.726 C．－1.609 D．－1.316
【变式练习】
1、一热水放在常温环境下经过t分钟后的温度T将合公式：，其中是环境温度，为热水的初始温度，h称为半衰期．一杯85℃的热水，放置在25℃的房间中，如果热水降温到55℃，需要10分钟，则一杯100℃的热水放置在25℃的房间中，欲降温到55℃，大约需要多少分钟?（???????）（）
A．11.3 B．13.2 C．15.6 D．17.1
2、中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度
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