随机过程-教学课件

随机过程简介

1

1随机过程的基本概念

随机过程是一类随时间作随机变化的过程，

可以从两种不同角度来描述：

角度1：随机过程是对应不同随机试验结果的时

间过程的集合。例如设有n台性能完全相同的

接收机，它们的工作条件也完全相同。现在用

n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出

噪声波形。测试结果表明，尽管测试设备和

条件相同，但所记录的是n条随时间起伏的各

不相同的波形。

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测试结果的每一个记录波形，都是一个确定的时间函

数，即样本函数i(t)。它是随机过程的一次实现。

全体样本函数构成的总体就是一个随机过程，记为

。

(t)={1(t),2(t),…,n(t)}

(t)

(t)

1

(t)

2

(t)

n

t

0

3

•角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。

从图中可以看到，在一个固定时刻t上，

1

不同样本的取值{(t),i=1,2,…,n}是一个随

i1

机变量，记为(t)。也就是说，随机过程在

1

任意时刻的值是一个随机变量。

因此，随机过程也可以看作是在时间进

程中处于不同时刻的随机变量的集合。

4

•随机过程的数字特征

•大多数情况下，我们常用随机过程的数字特

征来部分地描述随机过程的重要特性。因为对于

通信系统而言，这通常足以满足要求，又便于进

行运算和实际测量。随机过程的数字特征是由随

机变量的数字特征推广而得到的，其中最常用的

是均值、方差、相关函数。

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»均值（数学期望）：

E(t)xf(x,t)dx

1

式中f(x,t)－(t)在任意时刻的概率密度函数

(t)的均值是时间的确定函数，常记作a(t)，它表

示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心:

(t)

a(t)

(t)

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