届安徽省阜阳市2024高三下学期高考数学模拟预测试题（一模）含解析

届安徽省阜阳市2024高三下学期高考数学模拟预测试题（一模）

考生注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的焦距为4，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为（????）

A． B． C． D．

3．记，，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知复数满足，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

6．在二项式的展开式中，下列说法正确的是（????）

A．常数项为 B．各项的系数和为64

C．第3项的二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和为

7．在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，若向量满足，记的轨迹为，则（????）

A．是一条垂直于轴的直线 B．是两条平行直线

C．是一个半径为1的圆 D．是椭圆

8．设正数数列的前项和为，且，则（????）

A．是等差数列 B．是等差数列 C．单调递增 D．单调递增

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（????）

0

1

2

3

4

0.1

0.4

0.2

0.2

A． B．，

C．， D．，

10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，且图中阴影部分的面积为，则（????）

A．

B．点是曲线的一个对称中心

C．直线是曲线的一条对称轴

D．函数在区间内单调递减

11．抛物线的焦点为，准线为直线，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，于点，于点，则（????）

A．点在直线上 B．点在直线上的投影是定点

C．以为直径的圆与直线相切 D．的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知，则的最小值为.

13．已知三棱锥的外接球为球，为球的直径，且，，，则三棱锥的体积为.

14．“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则；．

四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．设，函数的最小正周期为，且图象向左平移后得到的函数为偶函数.

(1)求解析式，并通过列表?描点在给定坐标系中作出函数在上的图象；

(2)在锐角中，分别是角的对边，若，求的值域.

16．篮球运动深受青少年喜爱，2024《街头篮球》全国超级联赛赛程正式公布，首站比赛将于4月13日正式打响，于6月30日结束，共进行13站比赛.

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下：

喜爱篮球运动

不喜爱篮球运动

合计

男性

60

40

100

女性

20

80

100

合计

80

120

200

依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？

(2)某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记甲第次触球的概率为，则.

（i）证明：数列是等比数列；

（ii）判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.

附.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17．如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，，为异于的一条母线．

(1)若为的中点，证明：平面；

(2)若，求二面角的正弦值．

18．已知函数，其中.

(1)若曲线在点处的切线方程为，求的最小值；

(2)若对于任意均成立，且的最小值为1，求实数.

19．如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆，其中点，分别在第三、四象限，边，与轴的交点为，.

(1)若，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；

(2)若是椭圆的

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