2024届河南省郑州市高三下学期5月月考数学仿真模拟试题（三模）含解析

2024届河南省郑州市高三下学期5月月考数学仿真模拟试题

（三模）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为（????）

A．16 B．32 C．1 D．

2．若，则的取值集合为（????）

A． B．

C． D．

3．已知，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，，则下列命题中真命题是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．已知＝(2，4，5)，＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则（????）

A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝

C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝

7．已知双曲线的方程为，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

8．下列命题中正确的（????）

A．0与表示同一个集合；

B．由1，2，3组成的集合可表示为或；

C．方程的所有解的集合可表示为；

D．集合可以用列举法表示．

二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．如图，已知在直三棱柱中，F为的中点，E为棱上的动点，，，，，则下列结论正确的是（????）

??

A．点到平面AEF的距离的最大值为

B．该直三棱柱的外接球的表面积为

C．当三棱锥的外接球的半径最小时，直线EF与所成角的余弦值为

D．若E是棱的中点，过A，E，F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为

10．若，则下列不等式中一定不成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．下列说法中正确的是（????）

A．命题“，”的否定是“，”

B．函数且的图象经过定点

C．幂函数在上单调递增，则的值为

D．函数的单调递增区间是

12．已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围为．

14．我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为；若，则实数t的取值范围是．

15．如图，在中，是线段上的点，且，是线段的中点，延长交于点，设，则；若为边长等于2的正三角形，则.

??

16．已知，，则．

四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分）

17．已知岛南偏西方向，与岛距离为海里的处有一艘缉私艇．岛处的一艘走私船正以海里/时的速度向岛北偏西方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用小时能截住该走私船？（参考数据）

18．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．求函数的解析式.

19．已知角的终边经过点，求的值.

20．已知，是同一平面内的向量，

（1）若，，与的夹角为，求；

（2）若，，与平行，求与的夹角.

21．新高考的数学试卷第1至第8题为单选题，第9至第12题为多选题.多选题A、B、C、D四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.在某次考试中，第11、12两题的难度较大，第11题正确选项为AD，第12题正确选项为ABD.甲?乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.

(1)若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学两题得分合计为4分的概率；

(2)若甲同学计划每题均随机选取一项，乙同学计划每题均随机选取两项，记甲同学的两题得分为，乙同学的两题得分为，求的期望并判断谁的方案更优.

22．已知函数．

(1)当，时，求证恒成立；

(2)当时，，求整数的最大值．

1．A

【分析】先根据二项式系数和公式得，再令特殊值即可求得答案.

【详解】解：因为二项式系数的和是16，所以，解得，

所以，令得展开式中各项系数的和为．

故选：A

2．C

根据正切函数的单调性与周期性解答即可；

【详解】解：在这个周期内，所对应的区间是，故在上，的解集为.

故选：C

本题考查正切函数的单调性的应用，属于基础题.

3．A

【分析】根据充分必要条件定义判断．

【详解】充分性：根据面面平行的定义知充分性成立；必要性：设，当，且，，此时，但是与相交，故必要性不成立．

故选：A．

4．D

【分析】利用三角函数诱导公式将所求式子转化后即可得出结论.

【详

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