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第二节偏导数
偏导数的定义及其计算法
偏导数存在与连续的关系
高阶偏导数
小结、作业
1/20
一、偏导数的定义及其计算法
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偏导函数（简称为偏导数）：
偏导数的求法：
2、对初等函数，常先求偏导函数再代值.
1、用定义；
3、对x求偏导数时，其余自变量均看作常数.
3/20
解法1
解法2
4/20
解法3
5/20
解
6/20
解
7/20
例4
解
8/20
注
求分界点、不连续点处的偏导数要用定义.
证
注
9/20
偏导数的物理意义
几何意义
10/20
一元函数在某点可导
二、偏导数存在与连续的关系
在f(x,y)该点处不连续.
偏导数存在连续.
多元函数在某点偏导数存在
11/20
连续.
连续.
纯偏导
混合偏导
三、高阶偏导数
12/20
解
=
问题：混合偏导数一定与求导顺序无关吗？
13/20
*例7
解
14/20
15/20
解
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另解
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*例9
证
18/20
证
证毕.
19/20
1、偏导数的定义
2、偏导数的计算、物理意义、几何意义
4、高阶偏导数
纯偏导数
混合偏导数
（相等的充分条件）
四、小结
3、偏导数存在与连续性的关系
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作业
第九章习题一
一、3；
二、2~7；三、1~4.
练习题
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