函数的概念高一上学期人教A必修

第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念（2）宫春雨制作

教学目标：一、区间的概念二、求函数的定义域与值三、求抽象函数的定义域

重点难点：1.能正确使用区间表示数集.2.会求一些简单函数的定义域和函数值.

一、知识回顾

概念一般地，设A，B是非空的，如果对于集合A中的，按照某种的对应关系f，在集合B中都有的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域的取值范围值域与x的值相对应的的值的集合{f(x)|x∈A}实数集任意一个数x确定唯一确定xy函数的概念：

函数概念的理解：函数的三要素：定义域：对应关系：值域：函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定。定义域是自变量x的取值范围，有时函数的定义域可以省略，如果未特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是联结x与y得纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域{y|y=f(x),x属于A}中唯一确定的y与之对应。

二、区间的概念

【引言】上节课我们学习了函数的有关知识，包括它的概念、三要素等，尤其是函数的定义域是研究函数的基础，有时研究函数的有关问题时，我们会用到“区间”的知识，那么，什么是区间？区间的概念：

区间数轴表示????[a，b](a，b)[a，b)(a，b]区间的几何表示（数轴表示）

特殊区间

R?[a，＋∞)(a，＋∞)?(－∞，b]?(－∞，b)?01特殊区间的几何表示（数轴表示）

【注意】：(1)区间只能表示连续的数集，开闭不能混淆；(2)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别；(3)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立；(4)∞是一个符号，而不是一个数.

例1把下列数集用区间表示：(1){x|x≥－1}；解{x|x≥－1}＝[－1，＋∞).(2){x|x0}；解{x|x0}＝(－∞，0).(3){x|－1x1}；解{x|－1x1}＝(－1,1).(4){x|0x1或2≤x≤4}.解{x|0x1或2≤x≤4}＝(0,1)∪[2,4].

【悟】用区间表示数集的方法：(1)区间左端点值小于右端点值.(2)区间两端点之间用“，”隔开.(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号.(4)以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.

【练1】(1)集合{x|－2x≤2且x≠0}用区间表示为______________.解析{x|－2x≤2且x≠0}＝(－2,0)∪(0,2].(－2,0)∪(0,2](2)已知区间(a2＋a＋1,7]，则实数a的取值范围是________.解析由题意可知a2＋a＋17，即a2＋a－60，解得－3a2，(－3,2)

三、求函数的定义域、函数值

[1，＋∞)所以f(x)的定义域为[1，＋∞).(2)已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＝____；当a≠－1时，f(a＋1)＝_____________.当a≠－1时，a＋1≠0，

【悟】:(1)求函数的定义域应关注三点(ⅰ)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：(ⅱ)不对解析式化简变形，以免定义域变化.(ⅲ)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.(2)函数求值的方法①已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值.②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.

【练2】求下列函数的定义域：(2)由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋20，即x－2，解得x≤5，且x≠±3，

四、求抽象函数的定义域

例4.函数y＝f(x)的定义域是[－1,3]，则f(2x＋1)的定义域为________.[－1,1]【解】令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1，例5若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是A.[－1,1]B.[－5,13]C.[－5,1] D.[－1,13]√【解】由题意知，－2≤x≤4，所以－5≤3x＋1≤13，所以y＝f(x)的定义域是[－5,13].所以y＝f(2x+1)的定义域是[－1,1].

【悟】抽象函数的定义域(1)已知f(x)

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