二进制与十进制数的转换

二进制与十进制数的转换2024-01-28

引言二进制数转换为十进制数十进制数转换为二进制数二进制数与十进制数的运算二进制数与十进制数在计算机中的应用总结与展望contents目录

01引言

0102目的和背景为了更好地理解和应用计算机技术，需要掌握二进制与十进制数之间的转换方法。计算机内部采用二进制数制，而人们日常生活中使用十进制数制。

以2为基数的数制，只使用0和1两个数字表示数值。以10为基数的数制，使用0-9十个数字表示数值。在数制中，每一位上的数字所代表的值与该位所处的位置有关，这种关系称为位权。例如，在十进制数中，从右往左数，第一位（个位）的位权是10^0，第二位（十位）的位权是10^1，以此类推。在二进制数中，从右往左数，第一位的位权是2^0，第二位的位权是2^1，以此类推。二进制数十进制数位权二进制与十进制数的基本概念

02二进制数转换为十进制数

二进制数的每一位都代表一个权值，从右往左依次为2^0、2^1、2^2等。基于权值概念将每一位上的数字与其对应的权值相乘，再将所有结果相加得到十进制数。乘权求和转换原理

从二进制数的最右边开始，依次将每位上的数字乘以对应的权值（2的幂次方），然后将所有结果累加。整数部分转换对于二进制小数，从小数点后开始，依次将每位上的数字乘以对应的负权值（2的负幂次方），然后将所有结果累加。小数部分转换在转换过程中，要注意二进制数的位数和范围，避免溢出或精度损失。注意事项转换方法

示例将二进制数10111转换为十进制数。计算过程为：1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=23。练习尝试将二进制数110.11转换为十进制数，并验证结果的正确性。示例与练习

03十进制数转换为二进制数

01十进制是我们日常生活中最为熟悉的计数方式，每一位上的数码都是0~9之间的数字。02二进制则是计算机内部使用的计数方式，每一位上的数码只能是0或1。03十进制数转换为二进制数，需要将十进制数除以2，得到商和余数；再将商除以2，得到新的商和余数；不断重复这个过程，直到商为0为止。最后将所有余数从低位到高位依次排列，即可得到该十进制数的二进制表示。转换原理

转换方法整数部分除以2取余数，逆序排列。即不断将整数部分除以2，并保留每次的余数，最后将所得余数倒叙排列，得到整数部分的二进制表示。组合整数和小数部分将整数部分和小数部分的二进制表示组合在一起，即可得到整个十进制数的二进制表示。

示例1：将十进制数23转换为二进制数。23÷2=11余111÷2=5余1示例与练习

5÷2=2余11÷2=0余12÷2=1余0示例与练习

123将所得余数倒叙排列，得到10111，即为23的二进制表示。示例2：将十进制数0.375转换为二进制数。0.375×2=0.75，整数部分为0示例与练习

示例与练习010.75×2=1.5，整数部分为1020.5×2=1，整数部分为103将所得整数顺序排列，得到0.011，即为0.375的二进制表示（注意：这里进行了取舍，实际转换可能会产生更多位数）。04练习：尝试将其他十进制数转换为二进制数，并掌握转换方法。

04二进制数与十进制数的运算

二进制加法运算遵循逢二进一的原则，即0+0=0，0+1=1，1+1=10。加法运算二进制减法运算遵循借一当二的原则，即0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1需要借位。减法运算二进制乘法运算与十进制相似，按位相乘后相加，注意进位。乘法运算二进制除法运算也遵循除数与被除数相除，商为结果，余数为下一位的运算数。除法运算二进制数的运算规则

十进制加法运算时，各位数字相加，逢十进一。加法运算减法运算乘法运算除法运算十进制减法运算时，各位数字相减，不够减时需借位。十进制乘法运算时，按位相乘后相加，注意进位。十进制除法运算时，除数与被除数相除，商为结果，余数为下一位的运算数。十进制数的运算规则

二进制数与十进制数的混合运算将二进制数按权展开求和，即可得到对应的十进制数。例如，(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×2?=(11)10。十进制转二进制采用除二取余法，将十进制数除以2取余数，再将商继续除以2取余数，直到商为0为止，然后将所有余数倒序排列即可得到对应的二进制数。例如，(13)10=(1101)2。混合运算在进行二进制与十进制数的混合运算时，可以先将二进制数转换为十进制数进行计算，或者将十进制数转换为二进制数进行计算，具体方法根据题目要求而定。二进制转十进制

05二进制数与十进制数在计算机中的应用

03计算机中的CPU、内存和其他硬件设备都是基于二进制数进行设计和操作的。01计算机内部所有数据都以二进制形式表示，包括数字、字符

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