初中数学不等式强化专题（含答案解析）

不等式强化专题

一．解答题（共24小题）

1．解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．

2．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等

式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，1）=2.5，T（4，﹣2）

=4．

（1）求a，b的值；

（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．

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3．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.9]=2，设f（x）=[x[x]]，

（1）当1≤x＜2时，则f（x）的值等于，f（x）的值的个数是；

（2）当1≤x＜3时，则f（x）的值等于，f（x）的值的个数是；

（3）当1≤x＜n时，求f（x）的值的个数．

4．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．

5．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．

6．解绝对值不等式：|x﹣2|+|x﹣4|≤3．

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7．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．

8．已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．

9．不等式的解集是关于x的一元一次不等式ax＞﹣1解集的一部分，求

a的取值范围．

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10．已知有正整数k，使得＜＜成立，求正整数n的最小值．

11．已知关于x．y的方程组的解是一对异号的数．

（1）求k的取值范围；

（2）化简：；

（3）设t=，则t的取值范围是．

12．如图，在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于x的不等式组的所有整

数解．求m、n的取值范围．

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13．根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式的解

集．

14．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ac﹣bd，已知1＜＜3，试求b+d的值．

15．解关于x的不等式组：．

16．已知关于x的不等式组．

（1）当a=2时，求不等式组的解；

（2）若不等式组有且只有5个整数解，求实数a的取值范围．

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17．已知a，b，c是三角形的三边，求证：．

18．已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞

2a﹣b的解集．

19．解下列不等式

（1）|x﹣2|≤2x﹣10；（2）|x﹣5|﹣|2x+3|＜1．

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