第四单元比例 六年级下册数学高频考点重难点讲义（苏教版）

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第四单元比例

板块一：知识精讲

1．比例的意义和基本性质

【知识点归纳】

比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．

组成比例的四个数，叫做比例的项．

组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．

比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．

2．解比例

【知识点归纳】

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．

一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：

（1）求未知外项=

（2）求未知内项=

3．比例的应用

【知识点归纳】

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．

4．图形的放大与缩小

【知识点归纳】

1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．

2．方法：一看、二算、三画．

5．比例尺

【知识点归纳】

1．比例尺：

表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．

即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺

比例尺分类：

比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：

（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．

（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．

2．比例尺表示方法：

用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1写成：150000000

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．

3．比例尺公式：

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

比例尺＝图上距离÷实际距离．

板块二：典题精练

一、解答题

1．一辆汽车从甲地出发，每小时行45千米，4小时到达乙地．如果每小时行60千米，几小时可到达乙地？（用比例解）

2．在一张比例尺是的图纸上，量得学校长方形操场的长是6厘米，宽是4厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？

3．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？

4．修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用两种方法解答）

5．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？

6．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？

六年级生物小组养的白兔和黑兔只数的比是8∶5，白兔比黑兔多24只。生物小组养了白兔和黑兔一共有多少只？

8．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.8厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？

9．一辆轿车降价20%后，现在的售价是每辆10.8万元，这辆轿车原来的售价是每辆多少万元？

10．按要求在方格纸上画图并填空。

（1）按2∶1的比画出三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原来三角形面积的（????）。

（2）按1∶2的比画出圆缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。

11．（1）在方格图中按12的比画出长方形缩小后的图形；再按31的比画出三角形放大后的图形。（每个小方格表示1cm2）

（2）沿原直角三角形一条直角边旋转一周，可得到一个圆锥。请计算出圆锥最大体积是多少立方厘米？

12．学校铺一间教室的地面，用边长0.3米的方砖需要480块，如果改用边长0.4米的方砖需要多少块？（用比例解）

13．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两座城市间的距离是5cm，如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是多少厘米？

14．下列方格图中，每小格为边长1cm的小正方形．

（1）将上图按2：1的比例画在右边．

（2）计算原图的周长与面积．

15．济南到上海的实际距离约960千米，画在地图上长19.2厘米。这幅地图的比例尺是多少？

16．学校书画节的展品共有800件．其中美术展品与书法展品的比是5：3，两种

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