备考2025年中考数学难点突破与经典模型精讲练（全国）专题18 最值问题中的胡不归模型(解析版)

专题18最值问题中的胡不归模型

【模型展示】

从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点

之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当

赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断

念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”）

特点

如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，

ACBC

A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．

VV

21

ACBC1VV

BC1AC，记k1，

VVVVV

21122

结论BC+kAC的最小值

【模型证明】

解决方案构造射线AD使得sin∠DANk，CH/ACk，CHkAC．

将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH

取到最小值，即BC+kAC最小．

在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问

题转化为“PA+PC”型．

【题型演练】

一、单选题

2C(3,0)

．如图，在平面直角坐标系中，二次函数yxbx3的图像与轴交于、两点，与轴交于点，

1xACx

若P是x轴上一动点，点D的坐标为(0,1)，连接PD，则2PDPC的最小值是（）

32

A．4B．222C．22D．2

23

【答案】A

2

2PDPC2PDPC2PDPJ

【分析】过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H，根据，

2

求出DPPJ的最小值即可解决问题．

【详解】解：连接BC，过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．

2C(3,0)

∵二次函数yxbx3的图像与x轴交于点，

∴b

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