我们懂得：abxyo3.8.1定积分的微元法3.8定积分的应用其面积为：
abxyo面积元素以[a,b]为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素f(x)dx为被积体现式,以[a,b]为积分区间的定积分:
元素法的普通环节：这个办法普通叫做元素法．
曲边梯形的面积3.8.2.1.平面图形的面积3.8.2定积分在几何上的应用1）求由上下两条曲线y=f上(x)与y=f下(x)及左右两条直线x=a、x=b所围成平面图形的面积A.取横坐标x为积分变量，在区间[a,b]上任取一子区间[x,x+dx]，在其上的小曲边梯形可近似当作高为y，底为dx的小矩形，则面积元素为
曲边梯形的面积取纵坐标y为积分变量，在区间[c,d]上任取一子区间[y,y+dy]，在其上的小曲边梯形可近似当作宽为x，高为dy的小矩形，则面积元素为2）求由左右两条曲线与及上下两条直线y=c、y=d所围成平面图形的面积A.
解(1)画图取x为积分变量(3)求面积元素：例3.67计算曲线和直线x=1及x轴所围成平面图形的面积A(2)拟定积分区间:[0,1](4)计算积分：
(4)求面积元素：得积分区间解方程组解(1)画图取x为积分变量(2)拟定积分区间:(3)拟定上下曲线:(5)计算积分：
解(1)画图，取y为积分变量.解方程组得积分区间(2)拟定积分区间:(3)拟定左右曲线:(4)求面积元素：(5)计算积分：
旋转体就是由一种平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台3.8.2.2旋转体的体积
xyo旋转体的体积为
解(1)画图，拟定积分区间:例3.70计算由直线、直线x=h及x轴围成的直角三角形绕x轴旋转而成的圆锥体体积(2)求体积元素：(3)计算积分：所求圆锥体的体积为
解这个旋转椭球体也可以看作是由半个椭圆及x轴围成的图形绕x轴旋转而成的立体.(1)画图，拟定积分区间:(2)求体积元素：(3)计算积分：所求椭球体的体积为
特殊地，当时，得球体的体积公式：
解体积元素选y为积分变量两曲线的交点
3.8.3.1变力作功3.8.3定积分在物理上的应用
例3.73已知弹簧每拉长0.02m要用9.8N的力，求把弹簧拉长0.1m所作的功.解由胡克定律，在弹性程度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力F和弹簧的伸长量（或压缩量）成正比，即其中k为比例系数由题设x=0.02m时，F=9.8N，因此k=490，则F=490x.(1)建立坐标系如图.取伸长量x为积分变量(2)拟定积分区间:(3)求功元素:(4)计算积分：所求的功为=2.45(J)
点击图片任意处播放\暂停解(1)建立坐标系如图(2)拟定积分区间:(3)求功元素：这一薄层水的重力为
功元素为(J)．(4)计算积分：所求的功为
3.8.3.2液体的压力
解挡板的一种端面是圆，与水接触的是下半圆.(1)建立坐标系如图(2)拟定积分区间：(3)求压力元素：
(4)计算积分：所求压力为(N)
例3.76一水库闸门呈倒置的等腰梯形垂直地位于水中，两底的长度分别为4m和6m，高为6m，当闸门上底正好位于水面时，求闸门一侧受到的水压力（水密度为103kg/m3）.yxoABxx+dx解(1)建立坐标系如图，则直线AB的方程为(3)压力元素为dP=ρg·x·2ydx(2)拟定积分区间：x∈[0，6]
(4)计算积分：所求压力为
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