2023年全国一卷新高考数学题型分类1-2-不等式(单选填空)

2023年全国一卷新高考题型分类1-2

——不等式（单选填空）

资料编制说明：

试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。

题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。

题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。

多选3、多选4也难。

不等式：

（2023年国J05全国乙卷文）已知实数满足，则的最大值是（【答案】C【解析】【分析】法一：令，利用判别式法即可；法二：通过整理得，利用三角换元法即可，法三：整理出圆的方程，设，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可.【详解】法一：令，则，代入原式化简得，因为存在实数，则，即，化简得，解得，故

【答案】C

【解析】

【分析】法一：令，利用判别式法即可；法二：通过整理得，利用三角换元法即可，法三：整理出圆的方程，设，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可.

【详解】法一：令，则，

代入原式化简得，

因为存在实数，则，即，

化简得，解得，

故的最大值是，

法二：，整理得，

令，，其中，

则，

，所以，则，即时，取得最大值，

法三：由可得，

设，则圆心到直线的距离，

解得

故选：C

（2023年冀J21唐山一模）已知，，且，则的最小值为【答案】6【解析】【分析】利用不等式，结合已知条件，即可求得

【答案】6

【解析】

【分析】利用不等式，结合已知条件，即可求得的最小值.

【详解】因为，

故可得：，

即，

解得：或.

因为，故（当且仅当时取得最小值）

故答案为：.

（2023年冀J11衡水二中）已知实数，满足，则当取得最小值时，的值为（【答案】D【解析】【分析】两次应用基本不等式，根据两次不等式等号成立的条件列方程求解即可.【详解】因为实数，满足，所以，当且仅当时，，所以，当且仅当且时，等号成立；所以当且时，取得最小值4，

【答案】D

【解析】

【分析】两次应用基本不等式，根据两次不等式等号成立的条件列方程求解即可.

【详解】因为实数，满足，

所以，当且仅当时，，

所以，当且仅当且时，等号成立；

所以当且时，取得最小值4，

此时解得，

故选：D.

（2023年冀J05石家庄二联）“”是“”的（【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】，所以，所以“”是“”

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】，

所以，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

（2023年鄂J61圆梦二模）若正数满足，则的最小值为（【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式及不等式的性质即可求解.【详解】因为正数满足，所以.所以,当且仅当，即时，取等号，当时，取得的最小值为.故选：A.

【答案】A

【解析】

【分析】利用基本不等式及不等式的性质即可求解.

【详解】因为正数满足，

所以.

所以,

当且仅当，即时，取等号，

当时，取得的最小值为.

故选：A.

（2023年鄂J58十一校二联）已知，，且，那么的最小值为（【答案】C【解析】【分析】由题意可得，再由基本不等式求解即可求出答案.【详解】因为，，，则.当且仅当即时取等.故选：C.）

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得，再由基本不等式求解即可求出答案.

【详解】因为，，，

则

.

当且仅当即时取等.

故选：C.

（2023年鄂J28三校联考）已知实数满足，则的最小值是（【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算法则，求得，且，利用，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，所以，即，且，则，当且仅当，即时，等号成立，所以

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数的运算法则，求得，且，利用，结合基本不等式，即可求解.

【详解】由，可得，所以，

即，且，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：B.

（2023年鄂J02武汉五月模拟）已知：，：，则是的（【答案】D【解析】【分析】利用特殊值以及既不充分也不必要条件的定义可得答案.【详解】当，时，不能推出；当，时，不能推出，所以是的既不充分也不必要条件.故选：D）

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊值以及既不充分也不必要条件的定义可得答案.

【详解】当，时，不能推出；

当，时，不能推出，

所以是的既不充分也不必要条件.

故选：D

（2023年湘J70名校二演）已知正实数，满足，则的最大值是【答案】【解析】【分析】利用均值不等式得到，再计算得到答案

【答案】

【解析】

【分析】利用均值不等式得到，再计算得到答案.

【详解】正实数，，则

当时等号成立

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