4.2.1　指数函数的概念　

4.2.1指数函数的概念;01.课前预学案;01.课前预学案;一、指数函数的概念

一般地，函数__________（a0，且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.(定义的形式类似于幂函数，区别在于自变量的位置不同);?;(2)函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域为什么是R?

指数的范围已经拓展到了实数，当a＞0，且a≠1，x是一个实数时，ax表示一个确定的实数，即ax(a＞0，且a≠1)对任意实数x都有意义，因此指数函数y＝ax的定义域是R.;?;?;二、两类指数函数模型

1．y＝kax(k＞0，a＞0，且a≠1)，当________时为指数增长型函数模型．

2．y＝kax(k＞0，a＞0，且a≠1)，当________时为指数衰减型函数模型．;【即时练习】

1．随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为()

A．3000×1.06×7元B．3000×1.067元

C．3000×1.06×8元D．3000×1.068元;?;02.课堂导学案;【课标要求】

(1)了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，了解底数的限制条件．

(2)了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用．;?;?;解析：对①：指数式的系数为2，不是1，故不是指数函数；对②：其指数为x＋1，不是x，故不是指数函数；对③④：满足指数函数的定义，故都是指数函数；对⑤：是幂函数，不是指数函数；对⑥：指数式的系数为－1，不是1，故不是指数函数；对⑦：指数的底数为－4，不满足底数大于零且不为1的要求，故不是．综上，是指数函数的只有③④.故选B.;?;学霸笔记：判断一个函数是否为指数函数的方法

(1)底数的值a＞0且a≠1.

(2)ax的系数是否为1.

(3)指数是否符合要求．;跟踪训练1(1)下列函数中为指数函数的是()

A．y＝2·3xB．y＝－3x

C．y＝3－xD．y＝1x;(2)若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝________．;?;(2)若f(2m)＝4，f(n)＝25，求2m＋n的值．;学霸笔记：(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．

(2)求指数函数的函数值的关键是求出指数函数的解析式．;?;学习目标三指数增长型和指数衰减型函数的实际应用

师问：将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？

生答：;例3光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y．

(1)写出y关于x的函数解析式；

;(2)通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？(参考数据：0.920≈0.12);学霸笔记：(1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率．

(2)主要解法用待定系数法，根据条件确定出解析式中的系数后，利用指数运算解题．;跟踪训练3春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出的荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．;【导练】——举一反三·随堂落实

1．下列是指数函数的是()

A．y＝－3xB．y＝2x2－1

C．y＝axD．y＝πx

;?;3．函数y＝(a2－5a＋7)ax＋6－2a是指数函数，则有()

A．a＝2或a＝3B．a＝3

C．a＝2D．a2，且a≠3;4．某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2018年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2024年需退耕________．(用指数幂表示);?;?;

指津：根据指数幂的运算法则分别计算等式两边，从而作出判断．;03.课后检测案（31）;?;?;?;?;?;?;?;?;9．(10分)某林区某年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，预计使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的解析式，并写出此函数的定义域．;解析：现有木材的蓄积量为200万立方米，经过1年后木材的蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)；

经过2年后木材的蓄积量为200(

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