电路基础与实践 第4版 第8章 非正弦周期电流电路稳态

电路基础与实践第8章非正弦周期电流电路稳态分析非正弦周期函数的傅里叶级数展开式非正弦周期量的基本知识非正弦周期电流电路的稳态分析第8章非正弦周期电流电路稳态分析8.1非正弦周期函数的傅里叶级数展开式8.2非正弦周期量的基本知识8.3非正弦周期电流电路的稳态分析第8章非正弦周期电流电路稳态分析引例：滤波电路滤波电路主要作用是滤除电路中不需要的信号，保留有用信号。滤波电路有低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。低通滤波电路就是将高频信号滤除，只保留低频信号的电路；高通滤波电路就是将低频信号滤除，只保留高频信号的电路；带通滤波电路就是将某一频段内的信号通过，而将其他频段的信号滤除的电路；带阻滤波电路则是将某一频段内的信号滤除，而将其他频段的信号通过的电路。第8章非正弦周期电流电路稳态分析图8-1所示的RC低通滤波电路是比较简单的滤波电路，在该仿真电路中，u1幅值为1V、频率为100Hz；叠加一个u2幅值为0.1V、频率为1kHz把这两个信号源串联，模拟一个非正弦周期函数。那么有该信号的波形在示波器上显示，相当于低频信号叠加高频干扰的效果，经过RC低通滤波之后，输出电压uo为频率100Hz的正弦信号，高频成分被滤除。图8-1RC低通滤波电路仿真第8章非正弦周期电流电路稳态分析答案是肯定的，理论依据就是傅里叶级数展开法，应用该方法可将任意非正弦周期量分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后根据线性电路的叠加定理，求解各次谐波信号单独作用然后代数叠加即可。这就是本章要研究的内容。图8-1RC低通滤波电路仿真在实际工程应用中，很多情况下，信号是非正弦周期函数。这种信号的电路分析计算很不方便。在图8-1中，的非正弦周期信号用两个正弦信号叠加来模拟。是否所有的非正弦周期函数都能用一系列不同频率的正弦信号叠加来表示？*培养目标知识目标能力目标素养目标1)掌握非正弦周期电压、电流的概念。2)熟练掌握非正弦周期函数的傅里叶级数展开式3)熟练掌握非正弦量有效值、平均值平、均功率的求解方法。熟练掌握非正弦周期电路的分析方法。1)能够正确描述非正弦周期函数的特点。2)会对函数进行傅里叶级数展开3)会计算非正弦周期量有效值、平均值平、均功率。4)能够对非正弦周期电路进行分析计算。5)会对非正弦周期电路进行仿真分析。1）具有创造性思维、创新意识和实践能力。2）具有良好合作交流能力及团队协作精神。3）具有安全意识，自觉遵守规章制度。4）具有良好的工程意识，严谨的工作作风，自觉遵守工程规范。5）具有社会责任心与节能和环境保护意识。8.1非正弦周期函数的傅里叶级数展开式一、非正弦周期电流电路的基本概念变化的周期T和频率f（a）（b）（c）图8-1几种常见的周期非正弦波（a）尖形波（b）矩形波（c）三角波谐波分析法图8-2谐波分析法分析示意图图8-3矩形波的合成二、非正弦周期函数的傅里叶级数展开式1．三角形式的傅里叶级数展开式给定的周期函数f（t）的周期为T，角频率则f（t）的傅里叶级数展开式为利用三角函数公式式中a0，ak，bk称为傅里叶系数，可由下列积分求得:各系数之间存在如下关系A0是f（t）一周期时间内的平均值，称直流分量。k=1的正弦波称为基波；k=2的正弦波称为二次谐波；k=n的正弦波，称为n次谐波。当k为奇数时称为奇次谐波；k为偶数时，称为偶次谐波。非正弦周期波的傅里叶级数展开，关键是计算傅里叶系数的问题。表1.1部分电器图形符号2．指数形式的傅里叶级数展开式式中的Fk是复常数。利用欧拉公式，我们可以将三角形式的傅里叶级数表示为复指数形式的傅里叶级数例8-1已知矩形周期电压的波形如图8-4所示。求u（t）的傅里叶级数。图8-4矩形波解图示矩形周期电压在一个周期内的表示式为由式8-3可知:由此可得当k为奇数时当k为偶数时三、非正弦周期函数的傅里叶级数展开式的简化综上所述，根据周期函数的对称性可以预先判断它所包含的谐波分量的类型，定性地判定哪些谐波分量不存在（这在工程上常常是有用的），从而使傅里叶系数的计算得到简化。3）周期函数为偶函数时，即满足f（t）=f（-t）波形对称于纵轴。如全波整流波形、矩形波都是偶函数。它们的傅里叶级数展开式中bk=0，即无正弦谐波分量，只含余弦谐波分量，因

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