新高考数学二轮复习精讲精练专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类（原卷版）

专题16函数与导数常见经典压轴小题全归类

【命题规律】

1、导数的计算和几何意义是高考命题的热点，多以选择题、填空题形式考查，难度较小．

2、应用导数研究函数的单调性、极值、最值多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题．

【核心考点目录】

核心考点一：函数零点问题之分段分析法模型

核心考点二：函数嵌套问题

核心考点三：函数整数解问题

核心考点四：唯一零点求值问题

核心考点五：等高线问题

核心考点六：分段函数零点问题

核心考点七：函数对称问题

核心考点八：零点嵌套问题

核心考点九：函数零点问题之三变量问题

核心考点十：倍值函数

核心考点十一：函数不动点问题

核心考点十二：函数的旋转问题

核心考点十三：构造函数解不等式

核心考点十四：导数中的距离问题

核心考点十五：导数的同构思想

核心考点十六：不等式恒成立之分离参数、分离函数、放缩法

核心考点十七：三次函数问题

核心考点十八：切线问题

核心考点十九：任意存在性问题

核心考点二十：双参数最值问题

核心考点二十一：切线斜率与割线斜率

核心考点二十二：最大值的最小值问题（平口单峰函数、铅锤距离）

核心考点二十三：两边夹问题和零点相同问题

核心考点二十四：函数的伸缩变换问题

【真题回归】

1．（2022·全国·统考高考真题）当SKIPIF10时，函数SKIPIF10取得最大值SKIPIF10，则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．1

2．（2022·全国·统考高考真题）函数SKIPIF10在区间SKIPIF10的最小值、最大值分别为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

3．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF10，则（????）

A．SKIPIF10有两个极值点 B．SKIPIF10有三个零点

C．点SKIPIF10是曲线SKIPIF10的对称中心 D．直线SKIPIF10是曲线SKIPIF10的切线

4．（2022·天津·统考高考真题）设SKIPIF10，对任意实数x，记SKIPIF10．若SKIPIF10至少有3个零点，则实数SKIPIF10的取值范围为______.

5．（2022·全国·统考高考真题）已知SKIPIF10和SKIPIF10分别是函数SKIPIF10（SKIPIF10且SKIPIF10）的极小值点和极大值点．若SKIPIF10，则a的取值范围是____________．

6．（2022·全国·统考高考真题）若曲线SKIPIF10有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

7．（2022·浙江·统考高考真题）已知函数SKIPIF10则SKIPIF10________；若当SKIPIF10时，SKIPIF10，则SKIPIF10的最大值是_________．

8．（2022·全国·统考高考真题）曲线SKIPIF10过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．

9．（2022·北京·统考高考真题）设函数SKIPIF10若SKIPIF10存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．

【方法技巧与总结】

1、求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现SKIPIF10的形式时，应从内到外依次求值；当给出函数值求自变量的值时，先假设

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