新高考数学二轮复习巩固练习05 数列经典题型精练（解析版）

微专题05数列经典题型精练

【秒杀总结】

1、给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路是：一是转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.

2、在利用放缩法证明数列不等式时，要注意放缩的方向，在放缩方向明确之后，放大得太多，或者缩小得太多，可以适当进行调整，比如从第二项开始放缩或者第三项开始放缩.

3、几种常见的数列放缩方法：

（1）SKIPIF10；

（2）SKIPIF10；

（3）SKIPIF10；

（4）SKIPIF10；

（5）SKIPIF10；

（6）SKIPIF10；

（7）SKIPIF10；

（8）SKIPIF10；

（9）SKIPIF10

SKIPIF10；

（10）SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10；

（11）SKIPIF10

SKIPIF10；

（12）SKIPIF10；

（13）SKIPIF10.

【典型例题】

例1．（2023·上海·高三专题练习）已知数列SKIPIF10各项均为正数，SKIPIF10为前n项的和，且SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10成等差数列．

（1）求数列SKIPIF10的通项公式SKIPIF10；

（2）设SKIPIF10，SKIPIF10为数列SKIPIF10的前n项和，求SKIPIF10；

（3）设SKIPIF10为数列SKIPIF10的前n项积，是否存在实数a，使得不等式SKIPIF10对一切SKIPIF10都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

【解析】（1）由题意知SKIPIF10，即SKIPIF10，又数列SKIPIF10各项均为正数，

∴当SKIPIF10时，SKIPIF10，

当SKIPIF10时SKIPIF10，

∴SKIPIF10，即SKIPIF10，

∴数列SKIPIF10为首项为1公差为1的等差数列，

故SKIPIF10；

（2）∵SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

所以当SKIPIF10时，SKIPIF10，

当SKIPIF10时，

SKIPIF10

∴SKIPIF10；

（3）由题知SKIPIF10，

令SKIPIF10，则SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

故SKIPIF10单调递减，于是SKIPIF10

∴要得不等式SKIPIF10对一切SKIPIF10都成立，则SKIPIF10．

例2．（2023·浙江·高三开学考试）已知SKIPIF10为数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10成等差数列，且SKIPIF10，SKIPIF10．

（1）求数列SKIPI

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