新高考数学二轮复习巩固练习01 平面向量（解析版）

微专题01平面向量

【秒杀总结】

结论1：极化恒等式

1、平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和：

SKIPIF10

证明：不妨设SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10，SKIPIF10

SKIPIF10（1）

SKIPIF10（2）

（1）（2）两式相加得：

SKIPIF10

2、极化恒等式：

上面两式相减，得：SKIPIF10————极化恒等式

（1）平行四边形模式：SKIPIF10

几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的SKIPIF10．

（2）三角形模式：SKIPIF10（M为BD的中点）

结论2：矩形大法：矩形所在平面内任一点到其对角线端点距离的平方和相等．

已知点O是矩形ABCD与所在平面内任一点，证明：SKIPIF10．

【证明】（坐标法）设SKIPIF10，以AB所在直线为轴建立平面直角坐标系xoy，

则SKIPIF10，设SKIPIF10，则

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

结论3：三点共线的充要条件

设SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10是三个不共线向量，则A、B、P共线SKIPIF10存在SKIPIF10使SKIPIF10．

特别地，当P为线段AB的中点时，SKIPIF10．

结论4：等和线

【基本定理】

（一）平面向量共线定理

已知SKIPIF10，若SKIPIF10，则SKIPIF10三点共线；反之亦然．

（二）等和线

平面内一组基底SKIPIF10及任一向量SKIPIF10，SKIPIF10，若点SKIPIF10在直线SKIPIF10上或者在平行于SKIPIF10的直线上，则SKIPIF10（定值），反之也成立，我们把直线SKIPIF10以及与直线SKIPIF10平行的直线称为等和线．

（1）当等和线恰为直线SKIPIF10时，SKIPIF10；

（2）当等和线在SKIPIF10点和直线SKIPIF10之间时，SKIPIF10；

（3）当直线SKIPIF10在点SKIPIF10和等和线之间时，SKIPIF10；

（4）当等和线过SKIPIF10点时，SKIPIF10；

（5）若两等和线关于SKIPIF10点对称，则定值SKIPIF10互为相反数；

结论5：奔驰定理

【奔驰定理】若O为SKIPIF10内任一点，且SKIPIF10，则SKIPIF10

【典型例题】

例1．在SKIPIF10中，SKIPIF10是SKIPIF10的中点，SKIPIF10，则SKIPIF10____．

【答案】-16

【解析】因为SKIPIF10是SKIPIF10的中点，由极化恒等式得：

SKIPIF10．

例2．正三角形内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则SKIPIF10的取值范围是．

【答案

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