研究生考试考研数学（三303）模拟试卷及答案解析

研究生考试考研数学（三303）模拟试卷及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、已知函数f(x)={

x^2+2,x≤2

2x,x2

}，若f(a)=5，则a=_______．

A.3B.-3C.3或-3D.3或√3

首先，我们观察函数fx

f

题目给出fa=5

当a≤2时，函数fa

令a2

解得a2

进一步解得a=

但由于a≤2，且3≤2，而?3也满足条件，但在这个区间内我们只需要考虑正值或负值中满足条件的一个（因为平方根有两个解，但在这个问题中我们只取一个，因为另一个解不在考虑的区间内）。然而，由于?

但由于3不是选项中的值，且我们只需要找出一个满足条件的a（题目没有要求找出所有解），我们可以继续检查下一个区间。

注意：这里的分析有一点跳跃，因为实际上3是满足条件的，但不在选项中。我们继续分析是为了展示完整的解题过程。

当a2时，函数fa

令2a

解得a=

但这个解不是整数，且不在选项中。然而，我们注意到选项中有一个3，它大于2，并且我们需要检查是否满足f3

实际上，当a=3时，f3=2×3

然而，题目中实际上有一个选项是a=?3。当我们代入a=?3时，由于?3≤2，我们使用第一个函数表达式fa=a2

在这种情况下，我们应该回顾题目并确认是否所有条件都已正确理解和应用。但既然题目已经给出，并且我们知道在x≤2的区间内，函数fx

然而，在仔细检查题目后，我们发现实际上有一个选项是a=?3，并且由于函数在x≤2

2、设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ^2)，若P(ξc)=0.4，则P(cξ≤6-c)=()

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.6

首先，随机变量ξ服从正态分布N2,σ

根据正态分布的对称性，正态曲线关于直线x=μ（即

已知Pξ

Pξ6?c=Pξc

接下来，我们需要求Pc

由于整个正态分布曲线下的面积为1，且Pξc

Pcξ≤6

故答案为：B.0.2。

3、设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ^2)，若P(ξ4)=0.9，则P(0ξ2)=()

A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2

首先，由于随机变量ξ服从正态分布N2,σ

正态分布曲线是关于其均值μ对称的，即关于x=

已知Pξ

Pξ0=Pξ4=0.9（注意：这里假设

由于正态分布曲线关于x=2对称，区间0,

因此，有：

P0ξ2=

P0ξ

P0ξ4≈

P0ξ2≈

然而，如果我们重新审视题目和原始答案，我们可能会发现原始答案是基于一个简化的假设或错误的理解。实际上，由于正态分布的对称性，我们有：

P0ξ2=

P0

然而，如果我们注意到Pξ4

P2ξ4=Pξ

但请注意，这个解释是基于对题目和选项的某种解读和简化。在严格的数学意义上，P0ξ2

不过，如果我们必须从给定的选项中选择一个，并且基于题目中的信息和正态分布的对称性进行推断，那么最合理的答案是D.

4、若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π/2)的图象关于直线x=π/3对称，且f(π/12)=0，则f(2π/3)=()

A.0B.1C.√2D.√3

答案：D

解析：

由于函数fx=2sinωx+

将x=

ω?π

ω

又因为fπ

2sinω

ω?π

ω

从(1)和(2)两式中消去ωπ

φ?4

?φ3

φ

由于φπ2，唯一满足条件的φ

将φ=

ωπ3

ω=3k+2由于ω0，且题目没有给出ω

但这里的关键是，无论ω取何值（只要ω0），由于我们已经确定了φ=?π2，并且知道函数图象关于

f2

由于正弦函数在第二象限为正，且2π3×ω?π2（无论ω取何正值）都会落在第二象限（或加上整数倍的周期后仍在第二象限），所以该值为正。又因为最大值为2，且由于正弦函数的对称性，该值不会达到最大值2（除非ω取特定值使得2π3×ω

5、设函数f(x)=(x-1)e^x+ax^2+bx+c有两个极值点x?,x?，且x?x?，若f(x?)=x?，则关于x的方程3[f(x)]^2-2af(x)-b=0的不同实根个数不可能为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：D

解析：

首先，求函数fx

f

由于fx有两个极值点x1,x2，且x

因此，方程xex+

根据题目条件，fx1=

x

由于x1是f

x

从上面的等式可以解出：

a

代入fx1=

接下来，考虑方程3[fx

3

其判别式为：

Δ

我们需要判断这个二次方程的不同实根个数。由于a,b都是与x1

由于fx有两个极值点，且这两个极值点对应的函数值不同（因为fx1

免费下载链接
飞猫云链接地址：https://jmj.cc/s/zxcamz

压缩包解压密码：res.99hah.com_Xkf8SsUNW1

下载方法：如果您不是飞猫云会员，请在下载页面滚动到最下方，点击“非会员下载”，网页跳转后再次滚动到最下方，点击“非会员下载”。

解压软件：Bandizip