概率论与数理统计自学指导书

《概率论与数理统计》自学指导书

一、 课程名称：槪率论与数理统讣

二、 自学学时：120

三、 课件学时：

四、 教材名称：《概率论与数理统讣》，袁荫棠编，中国人民大学出版社。

五、 参考资料：

六、 考核方式：章节同步习题（10%）+笔试（90%）

七、 课程简介

本课程主要讲解概率统汁的基本概念、理论与方法。内容主要包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、几种常见的分布、大数泄律与中心极限立理、样本分布、参数估计、假设检验以及回归分析等。

八、 自学内容指导

第一章随机事件及其概率

（一） 本章内容概述

本章主要讲授随机试验、样本空间、古典概型、概率的立义和性质，加法及乘法公式、条件概率公式、全概率公式及贝叶斯公式，事件的独立性及独立试验概型等。

（二） 自学课时安排

土 -Hr

早V

内容

自学学时数

第一节

随机事件

4

第二节

槪率

4

第三节

概率的加法法则

4

第四节

条件概率与乘法公式

6

第五节

独立试验概型

4

（三）知识点

1、随机事件

（1）随机试验

是指具有下列特点的试验：

?在相同条件下可重复进行；

?每次试验的结果不唯一，且试验前可确知所有可能结果；

?每次试验前不可准确预知该次试验会岀现哪一种结果。

（2） 随机事件

在每次试验中，可能发生也可能不发生，而在大量试验中具有某种规律性的事件。

必然事件一一每次试验中一泄发生的事件，记

不可能事何一每次试验中一定不发生的事件，记①。

基本事件与样本空间。

（3） 事件的关系和运算

熟悉两个事件的和事件、积事件、差事件的含义及符号表示，并熟悉推广到多个事件的情形。

此外，还有互斥事件、对立事件以及完备事件组的槪念。

互斥事件：如果事件A与B不能同时发生，即=?，称事件A与B互不相容（也称互斥）。

对立事件：事件“非A”称为A的对立事件（或逆事件），记作7。

注意：AA=^,A+A=Q.,A=Q.-A,A=AO

事件的运算规律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、对偶律，特别要注意对偶律：

2、概率

注意：三种概率的泄义（概率三种定义：统计泄义、古典定义、公理化左义），但重点是概率的古典左义，它是我们计算事件概率的主要依据。

（1）概率的古典泄义

若试验结果一共由n个基本事件（即构成一个完备事件组）组成，并且这些事件的岀现具有相同的可能性，而事件A由其中m个基本事件E…，Em组成，则事件A

的概率可以用下式计算:

_有利于4的基本事件数_加

一试验的基本事件总数一匚

3、利用加法公式

若AB=^,则P(A+B)=P(A)+P(B)O

几个重要结论(熟记！)：

若儿,…，儿两两互斥，则P(￡+…+AJ=P(A)+…+P(A”)。(有限可加

性)

=尸口)

O

若虫u瓦则有P(B-A)=F(5)-P(A)P{B)P(A)

9 O

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)——广义加法法则。

更一般地有，

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(BC)一P(AC)+P(ABC)

若??两两互斥，则P(工;人)=工/(4)。(可列可加性)/-1/-1

4、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式

条件槪率公式：P(3IA)=^型，(P(A)0):p(q)

P(AI

P(AIB)=

P(AB)

P(B)

(2)两个事件的乘法公式:

P(AB)= (伞)

(戸(￡))

或 =P(A)P(B\A)

(P(H)hO)

特别地，当虫与丘相互独立时，即当P(AIB)=P(A)或P(3IA)=P(B)时，有

P(AB)=P(A)P(B)

所以，A与B独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(3)

在实际应用中，通常是使用教材的独立性定义进行判断。即如果通过实际意义的判断认为，事件A的发生与否，对事件B发生的槪率不产生任何影响的话，就认为A与B是相互独立的。比如，在甲、乙二射手对同一目标进行射击，令A表示甲击中目标，B表示乙击中目标，通常认为，甲是否击中目标，显然对乙击中目标的概率不产生影响。因为我们实在没有理由认为，由于甲击中或者没有击中目标，而对乙射击的技术产生影响。

n个事件的乘法公式：

P(AlA2-4)=m)PSIAJPSIA%)…P(A”IA…4-1)

全概率公式

P(B)=fP(A)P(BIA)

/-I

貝中A,…，人构成一个完备事件组。

贝叶斯公式

￡p(ajp(biaj

/.]

貝中/!「???,/!”构成一个完备事件组。

5、独立试验概型

事件的独立性：若P(AIB)=

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