考研数学高数真题分类—微分方程

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微分方程

综述：微分方程可以看做一元函数微积分学的应用与推广，主要考查考生的计算能力。这

一部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在8分左右.

本章的主要知识点有：微分方程的阶、通解和特解等基本概念，可分离变量方程的求解，

齐次方程的求解，一阶线性微分方程的求解，伯努利方程的求解，微分方程的求解，可降

阶的高阶微分方程的求解，高阶线性微分方程解的结构，高阶线性微分方程的求解，欧拉方

程的求解.学习本章时，首先要熟悉各类方程的形式，记住它们的求解步骤，通过足量的练

习以求熟练掌握.在此基础上，还需要具备结合微积分其它章节的知识或者根据问题的几何

及物理背景抽象出数学模型，并建立微分方程的能力.一般来说，考生只要具备扎实的一元

函数微积分的相关知识，学习本章的时候不会有太大的困难.

本章常考的题型有：1.各种类型微分方程的求解，2.线性微分方程解的性质，3.综合应用.

常考题型一：一阶方程的求解

1．可分离变量方程

yx

(1)

y

1.【2006-14分】微分方程的通解是

x

xyyyy

2.【2008-14分】微分方程0满足条件(1)1的解是

yx

yyxxyx

3.【1998-23分】已知函数()在任意点处的增量2，且当0

1x

xy

时，是的高阶无穷小，，则等于

(0)

y(1)

4.【1994-23分】微分方程ydxx2xdy

(4)0的通解为

y1

yarcsinx1y

2

5.【2001-23分】微分方程1x满足2=0的特解为（）．

文案大全

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xyyy

6.【2005-34分】微分方程0满足初始条件(1)2的特解为.

xxt

()

7.【2008-210分】设函数yyx由参数方程2确定，其中xt是初

()t

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