中考数学复习《二次函数与正方形》专项提升训练题-附答案

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中考数学复习《二次函数与正方形》专项提升训练题-附答案

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1．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q、F、E、B为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以线段为对角线的正方形的另两顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把抛物线称为美丽抛物线，正方形为它的内接正方形．

（1）当抛物线是美丽抛物线时，________；当抛物是美丽抛物线时，________．

（2）若抛物线是美丽抛物线，请直接写出的a，k数量关系．

（3）若抛物线是美丽抛物线，（2）中a，k数量关系仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（4）已知系列美丽抛物线（n为正整数，）的顶点为均在直线上，且它们中恰有两个美丽抛物线与（s，t为正整数，，）的内接正方形的面积之比为1：4，试求的值．

3．如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接．

（1）求经过三点的抛物线的函数表达式；

（2）点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，求点的坐标；

（3）若为的中点，过点作轴于点，为抛物线上一动点，为轴上一动点，为直线上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点的坐标．

4．在平面直角坐标系中，正方形按如图的方式放置．点和点分别落在直线和轴上．抛物线过点,且顶点在直线上，抛物线过点，且顶点在直线上，...按此规律，抛物线,过点,且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数)．

（1）直接写出下列点的坐标：，；

（2）写出抛物线的解析式，并写出抛物线的解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标；

（3）设，试判断与的数量关系并说明理由．

5．在平面直角坐标系中，对于图形，若存在一个正方形，这个正方形的某条边与轴垂直，且图形上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形为图形的一个正覆盖．很显然，如果图形存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形的正覆盖，其中正方形就是图形的紧覆盖．

（1）对于半径为2的，它的紧覆盖的边长为____.

（2）如图1，点为直线上一动点，若线段的紧覆盖的边长为，求点的坐标．

（3）如图2，直线与轴，轴分别交于

①以为圆心，为半径的与线段有公共点，且由与线段组成的图形的紧覆盖的边长小于，直接写出的取值范围；

②若在抛物线上存在点，使得的紧覆盖的边长为，直接写出的取值范围．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点（0，6），其对称轴为直线x=．在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在对称轴的右侧），过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C．设A点的横坐标为m．

（1）求此抛物线所对应的函数关系式．

（2）当m为何值时，矩形ABCD为正方形．

（3）当m为何值时，矩形ABCD的周长最大，并求出这个最大值．

7．已知，如图抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（2，0）．OC＝3OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形PAC面积的最大值．

（3）在（2）的条件下，△PAC的面积为S，其中S为整数的点P作“好点”，则存在多个“好点”，则所有“好点”的个数为

（4）在（2）的条件下，以PA为边向直线AC右上侧作正方形APHG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点H或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

8．如图，二次函数的图象过原点，与x轴的另一个交点为

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在x轴上方作x轴的平行线，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动

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