北师大版（2019）高中数学选择性必修1第5章1

§1基本计数原理

1．1分类加法计数原理

1．2分步乘法计数原理;聚焦知识目标

1.掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理

2.通过对计数原理的学习，培养数学抽象素养．

3.借助计数原理的实际应用，培养数学建模素养．;知识点一分类加法计数原理

预习教材，思考问题

一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车．

(1)该志愿者从曼彻斯特到伦敦的方案可分几类？

(2)这几类方案中各有几种方法？

(3)该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法？;[提示](1)两类，即乘飞机、坐火车．

(2)第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类(坐火车)有6种方法．

(3)共有7＋6＝13种方法．;分类加法计数原理

完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么，完成这件事共有N＝种不同的方法．(也称“加法原理”);分类加法计数原理的应用;[解析](1)完成这件事有三类方法：

第一类，从高三一班任选一名学生共有56种选法；

第二类，从高三二班任选一名学生共有54种选法；

第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法，根据分类加法计数原理，任选一名学生任校学生会主席共有56＋54＋55＝165(种)选法．;(2)从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？

[解析](2)完成这件事有三类方法：

第一类，从高三一班男生中任选一名共有14种选法；

第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；

第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法．

综上知，共有14＋30＋20＝64(种)选法．;利用分类加法计数原理解题的一般思路;1．从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人、5人、6人、7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？

解析：分四类：

从一班中选一人，有4种选法；

从二班中选一人，有5种选法；

从三班中选一人，有6种选法；

从四班中选一人，有7种选法．

共有不同选法N＝4＋5＋6＋7＝22(种)．;2．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

解析：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．;知识点二分步乘法计数原理

预习教材，思考问题

一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，但需在伯明翰停留，已知从曼彻斯特到伯明翰每天有7个航班，从伯明翰到伦敦每天有6列火车．

(1)该志愿者从曼彻斯特到伦敦需要经历几个步骤？

(2)完成每一步各有几种方法？

(3)该志愿者从曼彻斯特经伯明翰到伦敦共有多少种不同的方法？;[提示](1)两个，即先乘飞机到伯明翰，再坐火车到伦敦．

(2)第1步有7种方法，第2步有6种方法．

(3)共有7×6＝42种方法．;分步乘法计数原理

完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事共有N＝种不同的方法．(也称“乘法原理”);分步乘法计数原理的应用;1.能用分步乘法计数原理解决的问题具有如下特点

(1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可．

(2)完成每一步都有若干种方法．

(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数．;2．利用分步乘法计数原理应注意

(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的．

(2)“步”与“步”之间是连续的、不间断的、缺一不可的，但也不能重复、交叉．

(3)若完成某件事情需n步，则必须且只需依次完成这n个步骤后，这件事情才算完成．;一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，那么这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？(各位上的数字不允许重复)

解析：按从右到左的顺序拨号可以分四步完成：

第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10；

第二步，有9种拨号方式，所以m2＝9；

第三步，有8种拨号方式，所以m3＝8；

第四步，有7种拨号方式，所以m4＝7.

根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×9×8×7＝5040(个)四位数的号码．;综合应用：;[解析](1)分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的

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