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第2节用数学方法描述种群数量的变动规律

选修2生物与环境

第1章种群和群落

本节重点

1、建立数学模型解释种群的数量变动规律

2、分析导致自然界物种的种群变动的原因

蝗虫却可以在一年内多次发生暴发式种群增长；

自然界中，不同生物的种群数量变化各不相同：

亚洲象的种群增长非常缓慢，母象平均每四年才生产一头小象，

水杉成长缓慢，浮萍却可以在几周内铺满整个池塘……

科学家常通过建立数学模型来描述种群数量的变动，

总结并比较不同物种间种群增长模式的差异，

进而从中分析自然种群数量变化的原因。

以一个小天蓝绣球的实验种群数据为例，

实验开始时共种植成活了996株，第二年种群增长到2408株，

则增长率λ为2.4177，表示第二年种群数量是第一年的2.4177倍。

以此类推，第t年时种群数量为Nt=N1×λt-1，

依据这个数学模型，以年份为横坐标，种群数量为纵坐标，

画出的种群增长曲线被称为种群的“J”型增长模型。

假设第一年的种群数量为N1，而且这个λ一直保持下去，

则第三年的种群数量N3=N2×λ=N1×λ2=996×2.41772=5822。

我们可以计算之后逐年的种群数量（表1-2）。

生物出现“Ｊ”型增长的前提条件是：

必须生活在食物充分、生存空间充裕、气候适宜且没有敌害和种内竞争的理想环境中。

对于在特定环境中长期进化适应生存下来的物种而言，这样的理想环境很难找到。

但是，当一个外来物种进入新的环境，

而且恰巧这个新环境不仅气候适宜、还没有可以制衡它的敌害时，

这个外来物种的种群就可能会快速增长，

最终威胁本土物种的生存，这就是生物入侵。

入侵生物种群数量常常呈现出“J”型增长。

并不是每个入侵的生物种群数量都能够一直维持“J”型快速增长，

因为自然界的资源和空间总是有限的。

当种群数量过度增长后，空间变得过于拥挤，食物等资源分配日渐紧张，

最终种群增长停止，种群数量保持在一个相对稳定的水平上。

种内竞争以及疾病、捕食者的威胁等都会加剧。

这些因素综合作用，使得种群的死亡率上升、出生率下降，

他在0.5mL培养液中一次性加入5个大草履虫，

然后记录每天的种群数量变化。

他发现大草履虫第1天的种群数量增长较慢，

我们把大草履虫这种增长率先慢后快，再放缓，

我们把种群在特定的环境情况下所能维持的

种群最大数量，称为环境容纳量，用K表示。

本实验中大草履虫种群数量最终稳定

在375个左右。

苏联生态学家高斯曾经利用大草履虫做过一系列关于有限环境种群增长规律的研究实验。

第2、3天开始高速增长，而从第4天开始减速增长，

直到第5、6天基本稳定在375个左右。

最后种群数量趋于稳定的增长曲线称作“S”型

曲线（图1-11），又叫做逻辑斯蒂曲线。

在“S”型曲线的中间有一个“拐点”

正好位于环境容纳量的一半，叫做K/2。

畜牧养殖业中常将种群数量维持在，以保证种群健康，同时又能获取相对最大的捕获量。

建立自然保护区，从而提高环境容纳量，是保护大熊猫的根本措施

自然界中，许多物种的种群都无法长时间保持在环境容纳量附近，

因为气候、食物、疾病、天敌等环境因子总是在不断地变化。

有时这些变化存在一定的周期性且在物种耐受范围之内，

如果环境条件的改变过于剧烈或者突然，

因此生物的种群数量也表现出一定的规律性波动，

例如新疆北部地区小家鼠不同年份种群数量的变化（图1-12）。

则会导致物种种群数量发生剧烈的下降，

甚至最终灭绝。

许多证据表明，白垩纪末期恐龙的灭绝

是突发灾变性气候作用的结果。

项目

“J”型曲线

“S”型曲线

前提

模型

K值

J型增长和S型增长曲线比较：

食物和空间条件充裕、气候适宜、且没有敌害和种内竞争的理想环境中

资源和空间有限

无K值

有K值

本堂小结

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